我的意思是﹐如果模型僅僅把頭發數這個概念引入﹐那麼所能確定禿還是不禿
就僅能憑借這個數字來判斷了。因為沒有別的附加條件或者稱構建在集合上的
結構。譬如是否增加一個頭皮面積的要素來定義一個頭發密度。
接下來就是所謂的well define問題。要定義禿為何物。就要從給定的元素中
任選一個都能判定是否屬於禿。然後根據這個定義再去檢驗數學歸納法的條件
是否滿足。這是數學上的步驟。如果不按照這個步驟來﹐何談應用數學歸納法﹖
然後﹐假如定義了一個具體的數值﹐多於這個就不禿﹐少於這個就禿﹐這是一種
比較常見的定義法。類似的還有很多變種問題。這樣的定義雖然能清楚的分清
任何一個元素是否屬於禿﹐但是不能應用數學歸納法﹐因為不滿足數學歸納法
的條件。而這樣的定義法導致的結果也與常識不同。但是基於自然數的結構﹐
必然會出現屬於禿和屬於不禿的相鄰自然數﹐否則就所有的都是禿所有的都是不禿。
這些結果都與實際經驗不同。
所以說﹐用這樣一個純粹的自然數模型來討論禿與不禿不見得合適﹐這是模型
的選擇或者說是構造上的問題﹐就算基於模型的推理全是按照模型制定的規則
來的﹐沒有出現錯誤﹐那麼得出的結論仍然與通常的情況不同。
在此基礎上再說這個模型是否適用數學歸納法﹐能的結果就是在全禿或者全不禿
的時候。這時候或者說理論推導沒有問題﹐說明模型選取有問題。或者在增加
一個新的假設即必然存在禿與不禿兩種情況下說明這個問題不適用數學歸納法。
模型本身是可以隨意選取的﹐可以隨意設置的。不同的模型會得到不同的結論。
不與實際相比較無法論這些模型的好壞或者優劣。模型是基於形而上方法的
進行假設﹐然後應用規則演繹得到結論。僅有到了理論結合實際的時候才會
出現評判這些模型的標準。即所謂是否能解決實際問題。
當然﹐也存在內部不能自洽的理論﹐這樣的理論也算是理論。不過這樣的更缺少
作用於實際的意義。
而理論與實際相比較﹐出現差異。那麼能判定的是﹐理論不適用與解決實際問題。
那麼或者是前提假設出現了問題﹐或者是用於演繹的規則出了問題。
規則的問題也分為規則的選取問題與是否正確按照規則演繹問題。
譬如這個禿子的問題。數學歸納法是規則的選取問題﹐而不是演繹問題。
認為數學歸納法不是嚴格論証﹐這是通過錯誤的演繹認為其存在規則上的不自洽。
而且這個模型本身不適用與解決這個問題﹐也不能因此就否定模型內部的規則。
所以我說他的說法是錯誤的。這是兩種錯誤的共同作用。
另外﹐唯心也好﹐唯物也好﹐因為共同使用以上的形而上方法﹐所以都可以這樣
討論。所剩下差異就在作用於實際時﹐出現差異是否要修改本身的前提假設。
唯心相信前提假設認為規則是必然的﹐唯物認為假設可以修改﹐規則可以選取。
這就是另一個話題了。與本問題關系不大。有興趣也可以另開話題。
而我希望分析問題應該把以上這些步驟順次走完。確認找出自己的理論中的
假設與推理規則﹐然後演繹結果。然後再與實際比較。這樣也可以清楚的發現
可能的問題在哪裡。把幾個步驟混在一起﹐就會容易糊塗無法發現問題。
假設為何要這麼假設﹐規則為什麼這樣﹐這是涉及到信仰的唯心唯物差異。
在以上的步驟之下是可以擱置的或說不涉及的﹐這也是這種步驟的好處。
你對此有疑問是因為你自己有著屬於自己的價值觀﹐所以無法認同。
對此我覺得可以把這部分與其他部分剝離開﹐分開討論。這樣可以避免紛爭。
而且通過剝離也可以發現這些並不影響問題的討論。
※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言：
: ※ 引述《wxynod (虎紋貓)》之銘言：
: : 這不是反例。是典型的錯用。
: : 錯用不能作為反例。
: : 首先是這個問題﹐你給出的模型是用自然數集來作為頭發數的集合。
: : 然後要定義禿子與否﹐你不給進一步的結構就僅有數量多少。
: : 那麼什麼叫禿什麼叫不禿﹖要定義就得有一個明確的概念。
: : 即任選一個自然數集中的元素﹐用它來代表頭發數﹐必然是禿或者不禿。
: : 或者表達為﹐從自然數集中找出一個元素來﹐必然能判定它是否屬於禿子集。
: : 這樣的模型下﹐第二數學歸納法的前提條件無法滿足﹐不應該使用。
: 不知道是不是我的中文不夠好,
: 我看不太懂你想表達的意思。
: 你先說 t0444564 「給出的模型是用自然數集來作為頭發數的集合。
: 然後要定義禿子與否﹐你不給進一步的結構就僅有數量多少。」
: 這裡的意思是要質疑「用自然數集來作為頭髮數」的作法嗎?
: 頭髮數是自然數, 我不覺得這一步有什麼不對。
: 後面又說「不給進一步的結構就僅有數量多少」是什麼意思?
: 頭髮的數量很明確不是嗎? 須要什麼結構?
: 然後你說「那麼什麼叫禿什麼叫不禿﹖要定義就得有一個明確的概念。」
: 其實這裡的問題根本不在定義問題。
: 「禿」的概念在定義上是很清楚的, 我們不妨用字典裡的定義:
: 「禿」指的就是頭髮的數量稀少。
: 這裡的問題是「模糊性」的問題, 所謂的模糊性,
: 指的不是概念不明確, 因為禿不禿在概念上是很清楚的。
: 所謂的模糊性, 指的是在它應用的界線上有著模糊的界線,
: 用 Quine 的例子, 就好像一座山, 在概念上我們很清楚這座山是什麼,
: 但這不代表我們無法容許「何處」是屬於這座山具有模糊的界線。
: : 通常的經驗如果和你的模型結論不符﹐你應該修改模型。比如引入單位面積
: : 的頭發數量﹐不同位置的頭發需要滿足什麼條件﹐各處差異不能大過多少等等。
: : 你現在應用了一個不合適的模型﹐得出與經驗不符的理論﹐不能証明你的理論
: : 推導過程有問題﹐有問題的也會出現在模型的建立上。
: : 所以還是要說﹐要分清楚理論推導和作用於實際。而且理論與實際不符不要忘了
: : 理論的前提假設﹐即所謂的公理體系也是可以修改的。
: 這裡也是我看不懂的, 你認為要「分清楚理論推導和作用於實際。」
: 然後你在上一篇文章中表達
: 「諸位在討論哲學問題時﹐應該明確的分清楚基於形而上方法的假設和應用於
: 實際的關系。前者隨便怎麼都可以﹐規則可以隨便規定。無非是得出與實際
: 不見得相符的結論罷了。而作用於實際才是具體出現分歧的地方。或唯心
: 或唯物......」
: 不知道是不是我沒有看懂你的意思, 我覺得這並不是十分合理。
: 你所謂「基於形而上方法的假設」指的應該就是這裡的「理論推導」,
: 你認為這部份是「隨便怎麼都可以, 規則可以隨便規定。」
: 我想就算是偏向形式主義的數學哲學家恐怕也不會認同。
: 當然, 你可以去修改你的模型,而不去責怪理論推導過程,
: 但我看不太出來你在禿頭這個例子上, 你分析出來有問題的地方是在哪裡。
: 如果理論推導以及它所假設的形上學假定, 是如你所說可以隨意設定,
: 那麼我們比較直覺的是要去修改這些前提假設,
: 但你似乎又想說問題是出在實際應用以及模型的建立上,
: 這樣讓我看不出來你想表達的是什麼。
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我隻是隻虎紋貓﹐身有虎紋實為貓﹗
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