Re: [問題] 人都會死嗎?

[gj942l41l4 (豔鵪鶉)]

※ 引述《flamerecca (werewolf)》之銘言：
: ※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之銘言：
: :         我不是很懂數學
: :         但是我的解釋是 數學歸納法既然稱為歸納法
: :         那麼他就是歸納法沒錯
: :         只是他歸納到無窮 也就是將可以歸納的都歸納到了
: :         不曉得對不對?
:         你怎麼知道一定可以歸納到無窮？

你猜對了，數學歸納法不能到無窮

來舉個高中數學程度的例子

a_n = 1/2^n   來証 a_n > 0

n=1時A_1 =1/2 > 0成立

設n=k時a_k > 0成立

則n=k+1時，a_(k+1) = a_k / 2 > 0 顯然成立 (正數/正數仍為正數)

=>對於所有n，a_n>0恆成立

但將n拉到無窮，lim(n to infinity) 1/2^n = 0

正是一個數學歸納法不能推到無窮的簡單例子

其實我不大懂能不能歸納到無窮跟科學有沒有比哲學好的關係在哪@@



:         把歸納法攤開來說 他的作法是

這是你對數學歸納法的不了解了

:         確定x為一的時候條件成立
:         再確定x是n的時候條件成立的話

這步錯了，是直接假設k的時候成立，不是確認

:         x是n+1 條件必定成立

這步跟著錯，是由k時成立的假設去確認k+1時是否成立，若成立就能做結論


整個想法是我經由2,3步，「若n=k成立=>n=k+1成立」

第一步說n=1成立，所以可以推得n=2成立

又可以「n=2成立=>n=3成立」、「n=3成立=>n=4成立」  一直推下去

是一個不斷重複做三段論証的迴圈，還是回到哲學XD




是說一個了解不深就宣稱數學歸納法超強

另一個連數學歸納法的做法都不清楚就說有問題

這樣也能戰得起來= =

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.10.33.23
→ sitos:數學歸納法只能用在自然數吧，不是自然數的可能會有問題。
是的，只能用在n(索引)屬於自然數，把n拉到無限會出事(我第一段舉的例)

重點是也不能因為這樣而說數學歸納法是錯的，它只是有限制

當然也不能用來說數學比哲學好，我也說了數學歸納法是不斷地作三段論証而來。

推 MoonMan0319:有限集和自然數差很多吧
小誤會，我改了
※ 編輯: gj942l41l4      來自: 101.10.33.23         (12/21 03:16)
推 flamerecca:我跟他解釋為何數學不是「絕對正確」阿XDDDDD
→ flamerecca:沒關係 反正過了就算了
→ gj942l41l4:我是要說你想打數歸的臉，就等於想打三段論的臉0.0
→ gj942l41l4:兩邊互戰最後根本還是會打到自己XD
推 t0444564:樓上講得好像也是有道理XD
→ wxynod:又是一個錯誤的解釋。這個問題用數學歸納法推理的結論沒
→ wxynod:問題。是你對於極限的概念認知有錯誤。
→ wxynod:數學歸納法可以應用於自然數是因為自然數集是良序集。
→ wxynod:即任取兩個元素都可以按照偏序關系排序﹐自然數集中這個
→ wxynod:偏序關系是數的大小。也因此自然數集雖然是無限的卻不影響
→ wxynod:其使用﹐當然自然數集的有限或者無限子集也可以應用。