Re: [問題] 想請問一題有關Modal Logic的問題

[MathTurtle (恩典)]

※ 引述《MikuMikuMiku (咪哭咪哭)》之銘言：
: 第一次在這邊發文，不知道能不能問問題，如果不行的話對不起:(
: 不知道有沒有人學過這個，我昨天寫不出來，
: 今天下午又寫，結果還是寫不出來囧，
: 我想我腦袋已經一團混亂了...所以，想請會的人可以教我一下嗎><
: P.46
: 3.4 Exercises
: Provide S4 counter-examples for each fo the following formulas.
: b. (□(□p→q)v□(□q→p))
: (題目這樣打，不知道有沒有人看得懂0.0)
: 雖然上禮拜過問老師類似的題目了，可是我自己寫別題的時候就寫不出來...

three worlds:    w0, w1, w2
truth-values: p:  F   T   F
              q:  F   F   T

accessibility: <w0, w0>, <w1, w1>, <w2, w2>, <w0, w1>, <w0, w2>
               (i.e. w0 -> w1 and w0 -> w2,
               but w1 and w2 are not accessible from either world)

i.e.   w1  w2
        | /
        w0

therefore:       w0, w1, w2
truth-values: p:  F   T   F
              q:  F   F   T
            □p:  F,  T,  F
            □q:  F,  F,  T
       (□p→q):  T,  F,  T
       (□q→p):  T,  T,  F
     □(□p→q):  F,  T,  F
     □(□q→p):  F,  F,  T

hence at w0, (□(□p→q)v□(□q→p)) is false

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 82.26.7.187
→ MathTurtle:是哪一本書啊?
推 a5378623:好詳細
推 MikuMikuMiku:老師上課都是印講義給我們，所以我打的是講義上顯示
→ MikuMikuMiku:頁數。我找了老師放在網路上的上課用書，書名及其他
→ MikuMikuMiku:資訊:Rod Girle(2009):Modal Logics and Philosophy,
→ MikuMikuMiku:Montreal&Kingston,Ithaca:McGill-Queen's Universit
→ MikuMikuMiku:University Press.
→ MikuMikuMiku:老師開學的時候有介紹上課是用某本書，因為不會上全
→ MikuMikuMiku:部的內容，所以我就沒去記是哪本書，不過應該是這本~
→ MikuMikuMiku:謝謝你喔! 不過你的方式我有點不太懂><" sorry