※ 引述《phantomsq (小穎)》之銘言：
: 按數龜先前說法，
: x 可以代換任何同指涉的詞的爭議點在於：
: 我可能喜歡江教授而不喜歡江院長。
: 就我的理解，這意思是說：
: 如果有可能我喜歡江教授而不喜歡江院長，
: 則 x 可以代換任何同指涉的詞是不合理的預設。
沒錯, 就是這個意思。
: 我覺得奇怪的是，這似乎陷入一種類似說謊者悖論的無窮循環：
: 假設 x 可以代換任何同指涉的詞是合理的
: →原條件可推得 5.布瑪認為達爾善良 & 3.布瑪認為貝吉塔不善良
: →可推得 x 可以代換任何同指涉的詞是不合理的（比照上段的邏輯）
: →原條件無法推得 5.布瑪認為達爾善良 & 3.布瑪認為貝吉塔不善良
: →假設 x 可以代換任何同指涉的詞是合理的
: →......
其實應該是不會。
Case 1. x 可以代換任何同指涉的詞是合理的。
→原條件可推得5.布瑪認為達爾善良 & 3.布瑪認為貝吉塔不善良
這裡沒有問題, 但在假設 x 可以代換任何同指涉的詞下,
我們可以把「布瑪認為達爾善良」代換為「布瑪認為貝吉塔善良」
(即把 a 與 b 分別代入 F[Gx] 中, 而 a=b)
因此, 可以再從 5 與 4 推得 「布瑪認為貝吉塔善良」,而與 3 矛盾。
這就是說, 在假設「x 可以代換任何同指涉的詞是合理的」情況下,
這一組前提1*-4是彼此矛盾的。
我們因此不會再用它們推出的結果去推論出「x 可以代換任何同指涉的詞是不合理的」。
(因為矛盾的前提可以推出任何結果, 所以嚴格說來這是對的,
but it doesn't mean anything beyond its contradictoriness)
Case 2. 假設「 x 可以代換任何同指涉的詞是不合理的」
→原條件無法推得 5.布瑪認為達爾善良 & 3.布瑪認為貝吉塔不善良
這裡沒有問題, 但我們不能這裡推出「x 可以代換任何同指涉的詞是合理的」
因為首先, 無法推得 5&3 並不表示 「5&3 不成立」, 而且
其次, 就算 5&3 不成立, 並不構成可代換的理由。
(但5&3的成立可以構成「不可」代換的理由)
: 在這種奇妙的循環之下，
: 從原條件 1.~4. 推理出 5. 和 6. 究竟是不是合理的、有效的？
: 前面說的直覺上有效（至少我個人的直覺是這樣），
: 當然是指從 1.~4. 可以有效推論出 5. 6. 而且不會有循環或悖論的問題。
: 這問題是出在上面的推理有錯嗎？或者我的直覺錯了？
: 或者數龜這套形式系統中有某些公設是違反我們直覺的？
你的直覺是把它看成 extensional context 的假設下,
(也就是把「被布瑪認為善良」視為一個性質的那個假設)
在這個假設下, 整個推理都沒有錯。
的確從 1*, 2, 3 & 4 可以推出 5 & 6。
但從 1, 2, 3, 4 卻不能推出 5 & 6。
所以關鍵是你接受的是 1* 還是 1。
1*. (x)(B[Fx] -> B[Gx]) 即: 任何布瑪認為是外星人的東西布瑪都認為是善良
1. B[(x)(Fx -> Gx)] 即: 布瑪認為「所有的外星人都是善良」
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