→ Equalmusic:阿, Hilbert 問題出來的時候 ZFC 還沒發明 04/02 07:17
→ Equalmusic:中文版錯了, 這個問題還沒有解決 04/02 07:19
※ 引述《RekishiEJ (超愛類戲劇的EJ……)》之銘言：
: 今天我在閱讀中文維基中「希爾伯特的23個問題」，之後參照英文版，發現關於各問題之
: 解決狀況似乎有部份內容相互矛盾（如第一、二、五個問題，類似先前中文維基中情人節
: 與白色情人節之間敘述之矛盾，但這次為不同與文版本之內容差異）。可否請大學數學系
: 學生或以上數學程度者比對這兩版看到底是何版敘述正確，否則若中文或英文版敘述錯誤
: 不但折損維基形象，也會在一定程度上誤導不知情的讀者。
第五個我不懂
所以只能把一二解釋一下
第一題；
中文版；連續統假說〈CH〉和 ZFC 是各自獨立的。
簡單的說, 假設 ZFC 成立並不能推導出 CH 也成立。
英文版；不管有沒有把 Axiom of Choice〈AC〉加進 ZFC 裡面, 跟證明 CH 成立與否都
無關。〈所以 AC 也獨立於 ZFC 跟 CH〉
目前集合論裡面還是把連續統假說當成一個假說, 既有的公設沒辦法包含他
至於中英文版有沒有矛盾, 這有點難說
因為我不確定原來 Hilbert 的問題是怎麼定義的〈他只有寫 CH〉
如果是跟 ZFC 能否證明 CH 成立有關, 那中文版就對了, 英文版也沒有錯
如果是跟證明連續統假說是否真的成立有關
〈是否真的有一個集合的大小是介在整數跟實數的大小之間〉
那中文版就錯了
不過暫時我看沒有修改的必要〈我覺得英文版的好一點, 但中文版多了人名〉
第二題：
中文版的敘述跟我所知的比較接近, 因為哥德爾證明了一定要一個更強的公理系統
才能證明原來公理系統〈弱〉的一致性, 我覺得這就等於證明了第二題是沒搞頭的
因為就算你用了新的公理系統證明了皮亞諾公設一致, 你又有新的公理系統要煩惱了
如果新的公理系統不一致, 那你皮亞諾公設也白證了
英文版一開始說沒有共識, 但我覺得後面就已經說明了皮亞諾公設沒辦法自我包含
除非原來 Hilbert 問題沒有那麼簡單...那我就不知道了
有錯還請不吝指正, 感謝
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ｅ^(ｉπ) ＋ １ = ０
- Leonhard Euler
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