[季後O]_期望值篇

[gothatet (用心過生活)]

假設是如下的局, 一般是不會去碰它的
如果不是像瑞奇是最後碰到的話, 大家會怎麼走呢?

分布狀況 ABCG ABEG ABFG ACEG ACFG AEFG   ABCH ABEH ABFH ACEH ACFH AEFH
         DBCG DBEG DBFG DCEG DCFG DEFG   DBCH DBEH DBFH DCEH DCFH DEFH

         C(AD,1)*C(BCEF,2)*C(GH,1)=24

    ＡＢＣ□□□
    Ｄ３２□１雷
    □ＥＦ□□□
  １□Ｇ□？？？
□雷３１□？？？
□雷□Ｈ□？？？
  １

差不多是這種情況吧XD  H右半部狀況不明 不予討論XD

試列舉所有狀況:

選A: 1)雷 > 剩兩個1/2, 未給對手額外資訊, 賺1顆 且繼續進攻

     剩餘狀況 兩顆 所以只有 BC BE BF CE CF EF
     E(B or C) = 1/2*(+1+1/3) + 1/3*(-1) + 1/6*(-2) = 2/3-2/3= 0
     E(E or F) = 1/2*(+1-1/3) + 1/3*(-1) + 1/6*(-2) = -1/3
     E(G)      = 1/2*(+1) + 1/6*(-3) + 1/3 *(-1+1/2) = -1/6

     p.s.踩BC中雷之後剩下的是1/3 所以踩中的狀況會在多1/3期望值
         踩EF中雷之後剩下的是1/3 但是下面有GH 所以要重算一遍
     E(F or E|E or F是雷) = 1/3*(+1) + 2/3*(-1) = -1/3 

     2)數字1 > D是雷, 且給對方B=0的資訊, 損失1顆
     剩餘狀況 2/3期望值是0

     3)數字2 > B,D是雷, 我如果是對手的話,BD噹完後選C,中賺到,不中還1/2給對手猜
       所以損失2~3顆
     剩餘狀況 CEF 對手會踩C 所以會有-1/3加成期望值
     E(C) = 1/3*(+1)+2/3*(0) = 1/3, E(E or F) = 1/3*(+1) + 1/3*(-1) = 0

==============================================================================
     E(A) = 1/2*(+1) + 1/4*(-1) + 1/4*(-2-1/3) = -1/3

選D：1)雷 > 剩兩個1/2, 未給對手額外資訊, 賺1顆
     同A

     2)數字1 > A是雷, 且給對方B,E=0的資訊, 對手選CF 損失3顆
     3)數字2 > A是雷, BE有1/2, CF有1/2 只損失1顆

     E(B) = 1/2*(+1)+ 1/2*(-2) = -1/2 所以加成+1/2期望值給自己
     4)數字3 > ABE是雷, 損失3顆

==============================================================================
     E(D) = 1/2*(+1) + 1/12*(-3) + 1/3*(-1+1/2) +1/12*(-3) = -1/6

選B: 1)雷 > AD1/2,下一步走C, 可以賺1~2顆
     2)數字1 > EF為雷, 損失2顆
     3)數字2 > C為雷, AD1/2 EF1/2 只損失1顆

==============================================================================
     E(B) = 1/2*(+1+1/3) + 1/6*(-2) + 1/3*(-1) = 0


選C  1)雷 > 未給對手額外資訊, 下一步猜B, 可以賺1~2顆
     2)數字1 > B為雷, EF1/2, AD1/2, 只損失1顆
     3)花 > EF為雷, 且還告訴對手AD的1/2是哪個, 損失3顆

==============================================================================
     E(C) = 1/2*(+1+1/3) + 1/3*(-1) + 1/6*(-3) = -1/6

選E  1)雷 > 未給對手額外資訊
     E(A or D) = 1/2*(+1)+1/6(-2)+1/3(-1) = -1/6
     E(B) = 1/3*(+1) + 2/3*(-1) = -1/3
     E(C) = 1/3*(+1) + 1/3*(-2) + 1/3*(-1) = -2/3
     E(F) = 1/3*(+1) + 2/3*(-1) = -1/3
     E(G) = 1/2*(+1) + 1/6*(-2) + 1/3*(-1) = -1/6

     2)數字1 > DFG 1/3 剩餘狀況 ABCG ABFH ACFH DBCH (1/6)

     E(A) = 3/4*(+1) + 1/4(-4) = -1/4
     E(B) = 3/4*(+1) + 1/4(-4) = -1/4
     E(C) = 3/4*(+1) + 1/4(-4) = -1/4
     E(D) = 1/4*(+1) + 1/2*(-2) + 1/4*(-4) = -7/4
     E(F) = 1/2*(+1) + 1/2*(-4) = -3/2
     E(G) = 1/4*(+1) + 1/2*(-3) + 1/4*(-4) = -9/4

     3)數字2 > DFG 2/3 剩餘狀況 ABFG ACFG DBCG DBFH DCFH (5/24)

     E(A) = 2/5*(+3) + 2/5*(-2) +1/5*(-4) = -2/5
     E(B) = 3/5*(+1) + 2/5*(-2) = -1/5
     E(C) = 3/5*(+1) + 2/5*(-2) = -1/5
     E(D) = 3/5*(+1) + 2/5*(-3) = -3/5
     E(F) = 4/5*(+1) + 1/5*(-4) = 0
     E(G) = 3/5*(+1) + 2/5*(-3) = -3/5

     4)數字3 > DFG為雷,BC 1/2 損失3顆
     5)開花  > ABCH為雷 損失4顆

==============================================================================
   E(E) = 1/2*(+1-1/6) + 1/6*(+1/4) + 5/24*(0) + 1/12*(-3) + 1/24*(-4) = +1/24 



E(E) = 1/24 > 0 = E(B) !!!!!!! deep 好威啊@.@ 期望值篇deep直覺勝


註:其實有很多要討論的地方我省略了XD

像是瑞奇只要再踩一顆就贏了 這個是要討論的XDDDD

還有討論往下踩幾步的我很像都只算到對手回踩 就沒再算下去了

好麻煩的東西orz

moo~~

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→ gothatet:我的數據完全支持莫昭奴ㄟorz
推 goshassault:好花~~~~
推 deepspirit:這一篇文章值 1000 銀
推 JimAbbott:看吧，就說笨牛你要聽我的
推 goshassault:莫昭奴期望值只需要心算!
推 willy888:我都直接憑經驗跟直感就猜了XD....算期望值好複雜說~_~"
推 JimAbbott:對啊，我只知道我猜錯一個我就輸了，就跟他拼了。
→ JimAbbott:因為對手已經二十五了，不管選哪個沒中，基本上就是輸了