Re: 主持人是不是機率沒學好啊？

[Kyosuke (嚄咬阿雷雷咬阿雷)]

※ 引述《jizuo (勒)》之銘言：
: 推 Kyosuke:到底誰說機率不會變的？                                  11/21 21:56
: → xajx:機率不會變, 這是數學問題...                                11/21 23:16
: 推 Kyosuke:我教了十幾年的高中數學，怎麼看都覺得機率會變…          11/22 06:50
: → Kyosuke:要不要自己想想乃哥開到剩1大獎5小獎，加上汽車開掉        11/22 06:50
: → Kyosuke:然後出價十萬跟你買回獎品，這時候你會認為自己大獎的機率  11/22 06:51
: → Kyosuke:還是原來的1/5嗎？                                       11/22 06:51
: 推 Kyosuke:人性的事前條件機率雖然難以計算，但並不代表不存在。      11/22 06:54
: → Kyosuke:舉個誇張的例子，我腦殘機率千分之一，你腦殘機率萬分之一  11/22 06:55
: → Kyosuke:如果發生了一件事，我們兩個恰有一人判斷錯誤              11/22 06:55
: → Kyosuke:這時候你還會說我們腦袋犯錯的機率不變嗎？                11/22 06:55
: → xajx:第一個問題,不考慮人性:1/5, 考慮人性:我的判斷大獎:100%      11/22 09:13
: 推 ahahah:1f請問你教哪間學校?真想去看看有哪個老師覺得會變的....    11/22 13:55
: 推 Kyosuke:拜託樓上自己回去翻翻高中數學課本，什麼叫做條件機率。    11/23 02:25

  實在非常不好意思，我負責教育台北市大部分的數理資優班學生。

  事後的行為與結果，會不會改變事前的機率？

  假設算一個數學問題，
  根據統計，平常我計算錯誤的機率是 5%，你計算錯誤的機率是 0.005%。

  但是今天我們算同一題數學，如果我們算出來的答案不一樣，
  是不是我們兩至少有一人計算錯誤？
  在這種情況下，你還會說我計算錯誤的機率只有 5%？
  翻出你自己的高中數學課本算算，我計算錯誤的機率絕對超過 99%，不是嗎？
  因為已經「確定」至少有一人犯錯，所以每一個人的犯錯機率都改變了。
  事實上，連你的犯錯機率也提高了，不信的話，請自己動手算算。

  當你一開始選擇號碼，大獎機率是 5/20。
  如果讓你翻出五個別的號碼，翻到五個小獎，
  請問你還會說你的大獎機率還是 5/20 嗎？
  如果這麼容易的條件機率都答不對，剩下的大概也不必看了。

  為什麼徐乃麟翻出五個小獎沒有用？
  是因為他知道所有小獎的位置，
  且所有人認定他第一回合「一定」會先翻五個小獎，提高參賽者續留意願。

  今天徐乃麟並不是非要出到十萬元不可的。
  即使非要出到十萬元，在你抽到大獎與抽到小獎的情況下，
  他留下獎的情況也並非完全固定。

  今天我們會說，利用乃哥的人性，你抽到小獎時，
  他可能會留五個大獎一個小獎，或者兩個大獎一個小獎。
  而你抽到大獎時，他可能會留一個大獎很多個小獎，
  甚至把汽車翻出來嚇你。
  這是我們利用「猜測」乃哥過去的習慣，而設定的事前機率。

  所以當我們看到最後一回合「確定」獎匣裡只剩一大五小，
  會猜測乃哥在你抽到小獎 (事前機率 0.75) 的時候這樣做的機率很低
  （乃哥在你抽小獎的情況下如此做的 Prob = a , a small）
  （因為他認為你換現金的機率上升，而怕你 cash out）
  而猜測乃哥在你抽到大獎的時候這樣做的機率很高 (Prob = b , b => 1)。

  此時你抽到大獎的機率已經變成 0.25 * b / (0.25 * b + 0.75 * a)
  ==> b / (b+3a) （如有疑問，請恰高三數學課本）
  當你主觀認為 b 遠大於 a 時，此時你即判斷此時，
  你剛剛確實選到大獎的機率，幾乎等於 1 ，不是嗎？

  所以即使主持人把獎匣開到變成一大十五小，如果你認定 b 遠小於 a，
  你還是會堅持要獎品的，不是嗎？

  說來賓被機率騙，是說他們會乃哥的話術所騙，
  他們會認為開成「三大一小」時，大獎機率 0.75 而受騙，
  但提出錯誤的計算來恥笑別人，只不過是犯了另一個層級的錯誤而已。

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CPU  Intel Core 2 Duo E6300          CASE     星野 WinDy ALTIUM HORIZON (黑)
MB   技嘉 GA-965P-DS3                PWR      星野 VariusV 420W
RAM  1G 創見 DDR667 * 2              Key/Mou  IBM KPH0035 + Logitech G7
VGA  PowerColor X800GT GDDR3 256MB   Moniotr  BenQ FP2091 * 2
HDD  Seagate SATAII 16M 320G + 250G  Speaker  Altec Lansing MX5021
DVD  BenQ 1640 + ASUS DVD-E616A2     Earphone Sony MDR-EX90SL

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◆ From: 218.169.50.149
→ Kyosuke:正文倒數第五行更正： b 遠小於 a ==> b 遠大於 a
推 ahahah:開了5個小獎 機率還是5/20 有什麼疑問?
→ ahahah:你所謂的機率會變大 是要能換號碼才會發生的事
→ ahahah:這位老師....?還是有疑問的話也許最簡單的樹枝圖能幫的了你
→ ahahah:或是換個方式說吧 今天共有3個獎 1個是大獎
→ ahahah:假設我選了1號 此時主持人開了2號是小獎
→ ahahah:這時我若可以換選項 則3號是大獎的機率是1/2 但1號則是1/3
→ ahahah:一味的想用所謂的身分地位來証明自己說的話的份量
→ ahahah:是無意義的一件事
推 ahahah:還有 你舉的例子跟這完全是兩碼子事 超過99%是因為貝式定理
推 Kyosuke:請問主持人開2號為小獎，是不是在引誘你更換？
→ Kyosuke:拜託你自己腦筋清楚一點，可以嗎？
→ Kyosuke:如果主持人是個機器人，每次都會找出一個小獎開
→ Kyosuke:那麼你的機率是正確的，否則，請你自己想想清楚吧。
→ Kyosuke:身份地位當然沒什麼用，但是比起只會樹枝圖的人大概強一些
→ Kyosuke:你自己動手，若翻出五個小獎後，更換機率有上升嗎？
推 Kyosuke:連第一個「計算錯誤」這麼簡單的例子都聽不懂，也真不容易
→ Kyosuke:不過好歹還聽過貝士定理，不妨自己翻翻課本，看看
→ Kyosuke:0.25a/(0.25a+0.75b) 這個式子 從哪裡來的。
→ Kyosuke:上行更正： 0.25b / (0.25b + 0.75a)
推 Kyosuke:數學想錯算錯並不丟人，想借別人身份地位打稻草人就不必了
推 ntntc123:不過就是個節目 有需要那麼認真嗎?
推 hitman177:兩位討論的機率不是同一個吧..一個是抽中大獎的機率..一
→ hitman177:個是觀眾會不會換現金的機率..對嗎???!!!
推 ahahah:不懂你在強辯什麼 開了5個小獎之後換了是大獎的機率會上升
→ ahahah:是必然的啊 懶得跟你雞同鴨講 希望你別誤了太多子弟就好