[優質] 乃元請進

[cofng2000 (石頭)]

昨天你問我的積分

我解出來了

有上大碩高成的機率 可以順便看一下

在課本3-37頁 例題27 (b)

------------------------------------------------------------------------------

        1  ∞                                           ∞
fx(X)=----∫ exp(-ω^2)*exp(-iωx) dω            （以下∫  都以∫表示）
       2π-∞                                           -∞

        1                                         （以下exp都以e表示）
     =----∫e(-ω^2)*（cosωx-isinωx) dω
       2π
            ^^^^^^^^   ^^^^^^  ^^^^^^
             偶函數        偶      奇

        1
     =----∫e(-ω^2)*cosωxdω
       2π

------------------------------------------------------------------------------

對兩邊微分x

d（fx(X)）    d     1
---------- = ---- ----∫e(-ω^2)*cosωx dω
   dx         dx   2π

              1              d
           =----∫e(-ω^2)*[---- cosω]x dω
             2π             dx

              1
           =----∫e(-ω^2)*(-ω)sinωx dω
             2π
                  ^^^^^^^^^^^^^^       ^^^

             ∵
                de(-ω^2)       de(-ω^2)      dω^2
              ------------- = -------------*--------- = -2ωe(-ω^2)
                   dω             dω^2        dω

                                     1
               e(-ω^2)*(-ω) dω = ----de(-ω^2)
                                     2
------------------------------------------------------------------------------

 回原式

d（fx(X)）     1           1
---------- = ----∫sinωx*---de(-ω^2)
    dx        2π          2


               1
           = ----∫sinωx*de(-ω^2)
              4π

               1                ｜∞     x
           = ----sinωx*e(-ω^2)｜    - ----∫e(-ω^2)*cosωxdω
              4π               ｜-∞    4π
             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                   =0

              -x
           = ----∫e(-ω^2)*cosωxdω
              4π

              -x      1
           = -----* ----∫e(-ω^2)*exp(-iωx) dω
               2     2π

d（fx(X)）    -x
---------- = -----*fx(X)
   dx          2

d（fx(X)）    -x
---------- = ---- dx     令fx(X)＝Y
  fx(X)        2

      -x^2
㏑Y = ----- + ㏑C
        4

    = ㏑e(-x^2/4) + ㏑C

    = ㏑C*e(-x^2/4)

                                  1
Y=C*e(-x^2/4)   且  Y = fx(X) = ----∫ exp(-ω^2)*exp(-iωx) dω
                                 2π

------------------------------------------------------------------------------

當x=0時 ，  代入兩式成立

       1   ∞
 C = ---- ∫  e(-ω^2)* dω
      2π  -∞

       1           1
   = ---- √π = -----   代入Y
      2π        2√π

      (P.S.)公式  (不會的話我再PO) ＠＠"

             ∞
            ∫  e(-αω^2)* dω = √(π/α)
             -∞

         1
得 Y = -----*e(-x^2/4)
       2√π

終於打完了 YA 有錢去下注了~~~~~~~~~~~~

有問題的話歡迎提問 有算錯的話 也請指教...

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推 wayneboy128:推石頭明天下注輸光光
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→ cofng2000:沒啦 昨天沒算出來 睡不好 今天可以比較好睡了
→ larry8550:807超誇張...
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推 chouyangkai:CN高成團都靠石頭一個在撐場面(N)
噓 larry8550:你把小朱放哪...
推 ilovecindy:天哪 石頭 你超威的 甘拜下風  >w<rz
推 SUCHAY:還會打一些數學符號@@
推 nantou:乃元送你   囧r/*\
推 ilovecindy:看懂的瞬間我好無言.....別破壞石頭的優質文
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