※ [本文轉錄自 Biology 看板]
作者: microball (一個月的長盼) 看板: Biology
標題: Re: 此三角形包含原點的機率??
時間: Wed Jan 29 23:54:01 2003
題目是：
有3點 a.b.c.分布在一個圓上
而圓的圓心在原點
請問由a.b.c.構成三角形
此三角形包含原點的機率??
----------------------------
我的算法是：
不妨取極座標，半徑為r
a位於[r,0] b位於[r,x]
則由圖可知，當c位於[r,π] 與[r, x+π] 之間時，三角形會包含原點
所以這個狀況下的機率是
[(x+π)-π] / 2π = x /2π
積分讓 x 從 0 到 2π，機率是
∫(0到2π) (x/2π)dx π
──────────── = ── = 1/2
∫(0到2π) dx 2π
好像是拉^^||
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