[請益] n個醉漢的漫步？

[daze (今の時代、医者は奴隷だ)]

假設現在有一個醉漢，他以隨機漫步（Random Walk）從酒館走到家中的平均時間為T。

那麼現在有n個醉漢，都用隨機漫步移動，第1個醉漢回到家中
（嗯...假設他們都住同一個地方...）平均所需花費的時間為何？

這樣說好像很無厘頭...
恩...換個形式來講。

空間中有A,B兩點。
從A點釋放一團花粉，作布朗運動晃到B點的所需平均時間為T。
則從A點釋放n團花粉，至少有一團作布朗運動晃到B點的平均時間為何？

我想這兩個說法本質上應該是相同的...如果我是錯的，當然也請告訴我。

這並不是個作業想找人來回答...我只是今天在洗澡時突發奇想而已。

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IT WAS the best of times, it was the worst of times, it was the age of
wisdom, it was the age of foolishness, it was the epoch of belief, it was the
epoch of incredulity, it was the season of Light, it was the season of
Darkness, it was the spring of hope, it was the winter of despair, we had
everything before us, we had nothing before us, we were all going direct to
Heaven, we were all going direct the other way.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.164.138.217
推 nidor:某時間回到家的機率為n個高斯分布疊加？(亂猜的)
推 mtdas:我覺得兩個情況的答案不同(二維,三維)
→ starsand:有保証一定會到達目的地嘛 這種題目沒得解吧
→ mtdas:我覺得這問題滿有趣的, 轉去Math板應該會較快得到解答. :)
推 leoblack:個人覺得醉漢跟花粉擴散不一樣喔,因為醉漢有"目的性",但
→ leoblack:花粉沒有,花粉屬於"分子擴散理論"就可以解釋了
→ leoblack:但醉漢再怎麼random walk~也有所謂的"方向性"的問題,
→ leoblack:所以只要統計一下"有效向量"的出現頻率以及平均值,就ok了
→ leoblack:but敝人物理跟數學不好,如有錯,歡迎大家批評指教^^"
推 harry901:二樓 如果是三維的話 他會回不了家喔  我記得有看過證明
推 mtdas:我是指醉漢的例子是二維 花粉則是三維
推 harry901:嗯嗯  我只是把三維的答案講出來  有印象很好玩
→ mtdas:所以花粉那例子的答案是時間無限大!?
推 harry901:因為花粉那個模型應該可以簡化成2維  所以我認為不是無限
→ harry901:大  也就是花粉的量足以大到讓系統維度降維  而因此討論
→ harry901:可發現原po的n個醉漢問題  勢必會由2D降為1D  不過我太久
→ harry901:沒碰  所以只能猜測大概的情況
→ mtdas:不太懂為何可簡化成二維.. @@a
→ harry901:試想問題存在的空間是三維  而若只有1維度的粒子  則1922
→ harry901:年(wiki上有)已有證明無法達到目的地
→ harry901:更正  若只有1顆空間中的漫步粒子
→ harry901:但直觀上花粉的量大到可以讓模型簡化才對