作者caseypie (吟遊詩人)
看板ask-why
標題Re: [請益] 請問電子為何有能階
時間Sat Apr 25 19:45:21 2009
推文太雜，直接從頭講
還有，先把那個「共振」的說法忘掉
老波爾的模型很殺，可是其實他的假設怎麼看都很玄妙....
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首先，先釐清一下：
所謂的電子能階，不是說誰在誰上面、誰在誰外面之類的
跟空間分佈
沒有必然關係
所謂的能階，對應到的，是某個電子空間機率分佈
在氫原子裡，因為位能的來源是原子核的庫倫力
因此低能階原子靠近原子核的機率較大，而高能階的原子就比較容易遠離原子核
但是這是氫原子的環境才有的關係
在多電子原子裡，情況就不這麼單純
在不是原子的其他系統裡，能階和電子的空間機率分佈間的關係可能更加複雜
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說到電子能量不連續：
第一個建立出解釋為何電子能量不連續的模型的人是波爾
該模型的推導過程完全就是拿著已有的實驗結果湊答案:
湊答案的過程可看wikipedia：
http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model
湊出來就湊出來吧，但是總要能夠解釋點其他的東西
於是波耳就推推推阿的發現：電子的角動量是離散分佈
那為什麼電子的角動量要離散分佈？
最常見的解釋就是高中化學教的：「物質波必須在原子軌道上形成駐波」
那麼什麼是物質波？
100年後的今天，我們可以說：「物質波」就是一個物體的空間機率分佈函數
（或是上述函數的平方根，通常稱為「波函數」）
總之，既然我們不能說一個物體「確實」存在於空間中某個點
那就乾脆不討論存在於「哪個點」，而是討論存在於空間中任何一點的可能性
然後這些可能性的大小分佈就是物質波
但是波耳提這個東西的時候是1913年
那個時候沒人知道量子力學是什麼東西
「能量必須不連續」的概念看似偶然的蹦出來
其緣由只是蒲老大為了湊黑體輻射的答案搞出的怪怪假設
然後愛因斯坦又搞出了解釋光電效應這看似很強大的應用
於是大家就姑且聽之、信之、用之了，反正暫時也找不出錯誤
物質波這個概念被提出已經是1923年，還比波耳的原子模型更晚
而物質波這個東西在量子力學的基礎--薛汀格方程式--被建立後就被淘汰了
因為其定義不明，只是個拿來做「物質可以被看成波」的定性描述的工具
現今所謂的被嚴謹定義過的「物質波」就是我在「100年...」那段裡說的東西
不過，要是引入機率的概念，則「物質波必須形成駐波」就很容易理解了：
在圓周軌道上定義角度θ；那麼，在θ= 0 和θ= 2π，機率一定要一樣大
因為這兩點其實是同一點（繞一圈）
而物質波和機率相關，因此，在這兩點上，物質波的相角相同
也就是說，圓周軌道的長度必須是物質波波長的整數倍
這樣一來，此理論就能夠自圓其說了
當然關鍵點還是：你相不相信「物質波」這個東西
還有一件麻煩事：事實上我們可以算出氫原子裡的電子的「物質波」
而這個機率分佈函數顯示，電子並不是在一個圓環軌道上跑
連「在圓環軌道上跑的機率最大」都不是！
因此由後見之明來看，波耳的模型實在是相當豪洨
最豪洨的是：
它竟然能解釋實驗結果，而且和之後用嚴謹定義的「物質波」所算出的結果相同
--它真的是對的！！
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還有另一種解說「角動量必定離散」的方法：Bohr-Sommerfeld quantization
但是這東西剛被提出時也是不知道怎麼出現的，後來才被測不準定理補完
而且還牽涉到Hamiltonian phase space的概念，有些複雜
所以....就算了吧
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◆ From: 130.126.245.186
※ 編輯: caseypie 來自: 130.126.245.186 (04/25 19:50)
※ 編輯: caseypie 來自: 130.126.245.186 (04/25 19:55)
推 HuangJC:文還沒看完就要和你的暱稱認親了,N年前我就叫吟遊詩人 04/26 04:59
→ HuangJC:slogan--吟我心中志,遊遍天下還,詩在景中忘,人在詩裏狂 04/26 04:59
推 HuangJC:你這篇我倒服..也就是自我證實的假設,凡拿著公式叫我信的 04/26 05:06
→ HuangJC:人,我都會想到'先有雞還是先有蛋'的問題去;看來此題正解仍 04/26 05:07
→ HuangJC:是無解了 XD 04/26 05:07
→ caseypie:你想要的是什麼正解？ 04/26 14:15
推 xiaoa:科學就是這樣啊. 牛頓3定律不也是自我證實的假設? 04/28 07:54
推 HuangJC:不完全是..這和設計實驗有關了 04/28 13:18
→ HuangJC:我的求學是一直挑戰課本,一直發問的,所以我當初並沒引用公 04/28 13:19
→ HuangJC:式去自我證實;一個不能被任何角度檢驗及重製的答案,還不算 04/28 13:20
→ HuangJC:是答案;論文是要有具有可重製性的 04/28 13:21