作者Geigemachen ()
看板ask-why
標題Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間Thu May 14 20:30:11 2009
※ 引述《void ( avoid)》之銘言：
: ※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: : 我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled，
: : T/2剛好是破壞性干涉，T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好，
: : 其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以，
: : 我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。
: OK 我可以認同
: 但我上一篇只是要表達 我認為你取的數字可能需要在精確一點或多加說明
好我多說明
: : 如果按鍵很輕很慢，要表現ppp弱音，或largo時，v_槌=4cm/s也是會有的。
: : 會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。
: 我想慢板應該還是不會這麼慢吧XD
: 不曉得你怎麼量的? 從按下去那刻開始算?
不是，真的看琴槌從啟動直到打下去為止，
琴鍵輕輕按, barely audible ppp
這是worst case
: 但是鋼琴的設計在按下去的開始一小段琴槌本來就還不會動...要按深一點才會
: 我只是覺得這樣的時間差並不合理 應該要快一點
我已經聽了你的話，用best case 評估了。
我們饒了可憐的絨布吧，他不達成fully-coupled 又不會讓鋼琴變得太難聽，
不為難它。
: : 仍然不怎麼好
: : 事實上鋼琴槌頭的絨布，彈了以後敲下去會一條條的凹陷，每個凹陷常有1-2mm的深度，
: : 每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深，每次打擊以後又會變深，
: : 我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。
: : 調音師的整音服務之一，就是把這些凹陷磨平。
: : 鋼琴槌頭的絨布，這種軟綿綿有彈性，敲擊了會凹陷的的東西，
: : 對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠
: : (440Hz以上兩個八度，f~2kHz，波長接近1.7mm，
: : 這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了，
: : 剛好又證明回來，fully-coupled在高音失敗)
: : 加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動，彈一首曲子就已經很多次敲擊了，
在此向絨布致敬
: : 定位也會晃動。
: : 看來我應該不用再算worst case了，因為best case已經不太好了。
: : 即使兩條絃起振時間有差，各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會，
: : 所以一條絃先被擊槌打到，另外一條沒被打到的也會先共振起來，
: : 只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。
: : 響板的設計本來就有利於weakly coupled，所以三條絃都被打到以後，
: : 三條絃不會完全是獨立的三條絃，而是各波合成變成以三個正交的normal mode
^^^^^^^^
此處我是指線性代數上的線性獨立，我換詞好了
: : 一起在三條絃上流竄，照不同的變率輸出。
: : 有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。
: 如果照你這樣講 那在敲擊端控制相位根本就是不可能
: 為什麼可以設計到讓三條弦相位正交? 這樣不是矛盾嗎?
不會矛盾，因為三條絃提供了三個自由度
以兩個物體A,B為例，可以容許兩個自由度兩個normal mode
A,B相位差0度同向,與180度反向
此兩態都是eigenstate系統所允許的
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_mode#Example_.E2.80.94_normal_modes_of_coupled_oscillators
兩者很有可能相位與envelope都不同
: 還是你的意思是敲擊端無法做到 響板端可以?
你這句話說對了，事實上我們聽到的音色是響板端整合的相位，
也就是你發那篇文說不確定該怎麼描述的共鳴，就是共振沒幾趟就走掉的。
不同的normal mode在鋼琴也對應不同時間的輸出，滿足了ADSR的需求
: 可是相位基本上並不會受共鳴影響(共鳴或共振無法改變相位) 如此的機制何在?
原先的波分別拆解成新系統的兩個normal mode (用線性投影來決定各自含兩個mode多少)
他們有兩個normal mode則有兩個相位(一個相位差)，兩個振幅，
以superposition型態共存，
兩者相位差不為零也不會怎樣，因為兩者是線性獨立的，不會永久抵銷。
因為他們都是此系統的本徵態eigenstate，只是由一絃擴充到兩絃
我先給你看一絃的你對照normal mode算式
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenstate#Waves_on_a_string
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魚防水，無法呼吸啊......
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◆ From: 118.168.163.43
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 20:36)
推 void:我怎麼覺得你沒有回答到我問題XD 05/14 20:35
→ void:你這篇只是告訴我 自由度可以滿足讓兩條弦的波正交 05/14 20:35
→ void:是的這我知道 可是你沒說怎麼控制阿! 05/14 20:35
我在normal mode連結裡告訴你了
→ void:我以為你之前的文章的意思是 鋼琴的結構可以保證三條弦 05/14 20:36
→ void:發出來的波是互相正交的?? 05/14 20:36
^^^^
是兩條絃weakly-coupled的結構給了兩個自由度，線性代數就給予了他們
建立兩個normal mode的權力
→ void:但是擊鎚的時候照你所說根本無法控制相位差 怎麼保證正交? 05/14 20:36
兩條絃各自擊弦常有相位差，兩個normal mode也有相位差
兩個normal mode A,B線性獨立(正交)的意義是指他們內積為零
→ Geigemachen:你搞混了文中兩個不同的"正交"的語義 05/14 20:47
void大，我講的這個normal mode包含在台大光電所碩一的某課程，
與中研院原分所某實驗室的國防役應徵考題，
用了不少術語，回答恐怕也還都是數學與物理的術語。
我可以＂證明＂給你看，不過就會用到2x2矩陣，
還有一些微分方程式，頻率響應部分用到Fouriere transform
你願意的話，我找有空的時間證明給你看。
或是＂說明＂給你看。
看你的意願了
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 21:04)
→ void:喔 線性獨立...那怎麼保證weakly coupled? 05/14 20:49
→ void:你根本沒辦法控制相位不是嗎? 也許敲了10次會有一次完全建設? 05/14 20:49
推 phreniax:正交是獨立的充分條件...差很多= = 05/14 20:54
→ Geigemachen:ph大懂我的意思,麻煩您說明了,現有事先離開..多謝 05/14 21:06
推 phreniax:這就是為什麼數學物理板上容易嘴砲化... 05/14 21:17
→ void:我們之間有點誤會.... 05/14 21:17
→ void:讓我釐清一下: 其實鋼琴根本就不能"控制"三條弦出來的相位差 05/14 21:18
→ phreniax:剛找到一些資料 是你說最後留言的沒錯 只是微方跟 05/14 21:18
→ void:是吧? 我以為你的意思是說鋼琴的結構可以保證三條弦 05/14 21:18
→ phreniax:傅立葉的混和計算有點煩= = 05/14 21:18
→ void:"一定是" weakly coupled? 05/14 21:18
→ void:但實際上是根本不行? 他相位差根本無法預測? 05/14 21:19
推 void:ph生是在回應誰? 05/14 21:21
→ void: 先生 05/14 21:21
推 phreniax:gei阿~~他最後回文部分完全對了~只是我難得打數學式 05/14 21:22
→ phreniax:因為剛有找到資料 他也給你出觸了 你可以找 05/14 21:23
推 void:我並沒有質疑什麼FT或是微分方程阿~"~ 我問題一直在相位 05/14 21:23
→ phreniax:不過要看你傅立葉強不強了 因為同時還有微方~ 05/14 21:23
→ void:三條弦獨立我知道 我只是想搞清楚他是不是有說相位可以控制 05/14 21:23
→ phreniax:因為 式子裡面會告訴你^^ 05/14 21:24
→ void:如果不行 那OK 我誤會; 如果可以 控制的機制式什麼? 05/14 21:24
→ phreniax:你等她回來吧^^ 05/14 21:24
→ void:不需要看式子 只需要看用什麼變數控制 05/14 21:24
→ phreniax:還寄信給我要我說XD 05/14 21:24
→ void:好吧 不能理解我的問題就算了 anyway你的work令人讚賞 05/14 21:25
推 phreniax:他的倒數第二跟第三段已經有回答你的問題喔 05/14 21:29