Re: [請益] 那我問一個數學好了

[HuangJC (吹笛牧童)]

記得我曾問過老師,為什麼

f'(x) != f'(2x)

這裏面可以用連鎖律解;但很抱歉我連連鎖律都忘光了 *_* (幸好不用考試啦 XD)

我又問老師,f'(5) 是多少

( f 就隨便舉例吧,比如 f=x^2 )

我說,如果用 f'(x) 來看,x=5,這是  f'(x)|x=5
但如果用 2x 那個來看,這是 f'(2x)|x=2.5
(希望不要狗屎運舉到一樣的 XD)


為何算出來不一樣?

老師想了想,說 f'(5) 根本不能算,它是 0
但如果我不這樣問,真的把他唬住了
他的直覺也是 f'(x)|x=5


這裏可以看出極限這個符號工具的特性,它在單點上根本沒意義
它比較像一個'變數'而不是'常數'

dx->0  ,dx 不是一個常數 ,它根本不存在
但把它當變數,在加減乘除的代數運算裏它都是對的

它不是存在但找不到,它是真的不存在
證明我剛推了

0<a ,a->0  ,設 a 存在(但可能找不到)

則 0<a/2<a ,令 b=a/2,可表示為 0<b<a

於是只要 a 存在,必然存在 b 比它更小,所以 a 不可能最小
矛盾,所以這個最小的數不存在


a 不存在一個常數的性質,但它存在變數的性質
變多快才是被注意的,所以 0/0 裏有很多答案
所有通過原點的線段,都有 0/0 這一段
但通過原點的線段無限多,曲率也無限多,能求出的斜率也無限多

這都是藉助它的變數性質;如果它是常數存在,那麼斜率不會無限多..

因此這裏創出新的符號,趨近..來進行這種斜率計算
但算出的值如果不用在連續函數上,則沒有意義

當 f(x)=y, x-> c1 時,若 y->c2

則我們相信 x=c1 時,y=c2

這是一個工具而已,迴避掉了 x=c1 進行運算的可能困難
但最終必需證明它是連續才有意義
否則這個迴避的確引起問題

.......

照這樣說,(dx*2)/dx=2
但是 dx*2,或 dx*n(n非無限大)  永遠都是0

因為 dx 是變數性質,不在互相對消的場合便沒有值了,就是 0

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◆ From: 61.59.179.152
→ nameofroses:太難了看不懂 晚安好了
→ HuangJC:喔喔喔~~
→ flamesky:你f(x)的問題出在等式兩邊的x為同一個變量而x=5與2x=5這
→ flamesky:兩個x所代表的意義不同，所以出現你的疑惑
→ HuangJC:沒錯沒錯 XD ,所以我理解的 dx 不是一個存在的數,而是一個
→ HuangJC:存在的'變化程度',它只有和 dy 搭配比大小才有意義..
→ HuangJC:dy/dx 時,兩個都很小,但誰比較小,小幾倍才重要
→ Equalmusic:但這只是函數的問題...跟微分無關吧
→ HuangJC:我字眼不夠精確;極限不只用在微分,但就那個意思
→ HuangJC:比如 (2*dx)/dx,這你可以討論倍數..所以我認為 dx 的意義
→ HuangJC:不在它是否有一個值,而在這個滑動的值用多快的速度滑動..
→ sneak: 喔喔喔~~ https://noxiv.com