作者Equalmusic (Calvin)
看板ask-why
標題Re: [請益] 那我問一個數學好了
時間Sat Jun 6 04:42:55 2009
: → Equalmusic:bijection 指的是一個能 1-1 跟 onto 的函數 06/06 04:20
: → Equalmusic:isomorphism 指的是一個 bijective 的函數 06/06 04:20
: → Equalmusic:滿足運算前映射跟運算後映射相同....你不是數學系的吧. 06/06 04:20
: → Equalmusic:同構就是指構造一樣, 不然為什麼叫同構？ 06/06 04:21
: → Equalmusic:兩個 system 同構意思就是兩個 system 可看做一樣 06/06 04:21
: 推 phreniax:從你的說詞中bijectve就是iso 但我們就是要說兩集合iso 06/06 04:24
: → phreniax:才是一樣大的 但怎麼又會說要bi當前提... 06/06 04:24
我敗了...
從頭到尾只有你在說等勢不一樣大, ISO 才一樣大
我不是很確定你說的兩集合等勢是什麼意思
我把它當作 equinumerate (=equipotent) 的意思
兩個集合一不一樣大是集合論的範疇, 不是代數的範疇
代數處理的是結構、運算等問題
百分之九十的代數課本前面只會花一章左右講集合論
什麼排容原理, well-order theorem, binary relation 之類的
真正集合論裡面根本不談運算
所以只談 bijection, 不談 isomorphism（沒運算哪來的 isomorphism？）
那一個集合裡面有多少東西跟他有沒有運算有什麼關係？
答：沒關係。
你說兩個集合要同構（isomorphic）才一樣大
這基本上不能算錯, 但是範疇錯了
兩個同構集合為什麼會一樣大？因為他們等勢
沒有等勢哪來的同構？
同構的意義在於他是一種 structure-preserving mapping
重點在於 structure-preserving
而要達成這一點, 兩個集合必須一樣大（=等勢）
你說我說 bijection 是前提錯了
又說 1-1 跟 onto 是 isomorphism 的條件之一
哇靠...你難道不知道 1-1 又叫 injection, onto 又叫 surjection
兩個合起來才叫 bijection 嗎？
講了半天感覺我在鬼打牆...
釐清一下腦袋...
Isomorphism 的定義是
一個 bijective 的 homomorphism
Homomophism 的定義是
映射前運算跟映射後運算結果一樣的函數
別再說什麼同構一樣大等勢不一樣大了...本是同根生, 相煎何太急 囧
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◆ From: 78.146.119.69
※ 編輯: Equalmusic 來自: 78.146.119.69 (06/06 04:43)
推 caseypie:為什麼我覺得是名詞定義先後的問題？ 06/06 09:08
→ WINDHEAD:我倒覺得是兩人互相誤解對方的問題 XD 06/06 09:46
→ flamesky:從范疇學的角度bijective map也是一種isomorphism 06/06 10:25
→ flamesky:范疇學裡isomorphism只是有一個有inverse的morphism 06/06 10:27
→ ANXAN:哪裡有提到"條件之一"? 用詞要精準... 06/06 10:30
→ ANXAN:沒有人"提到"一個集合的元素數跟運算有無關係 06/06 10:36
→ ANXAN:是"兩個"集合的元素對應關係可以透過建立運算和函數來辨識 06/06 10:38
推 ANXAN:用字遣辭那麼容易不到位...是能討論蛇麼? 06/06 10:42
→ Equalmusic:你自己去看他上一篇的推文, 怎麼會沒有提到條件之一？ 06/06 18:49
→ Equalmusic:對不起, 我不知道範疇學裡怎麼用, 但一般 isomorphic 06/06 18:52
→ Equalmusic:都是指兩個有運算的系統運算跟元素可以互相對應 06/06 18:53
→ Equalmusic:五根手指跟五個蘋果對應, 不用知道手指跟蘋果怎麼運算 06/06 18:54
→ flamesky:你說的也沒錯，因為isomorphic最早是代數裡定義的 06/07 01:31
→ flamesky:只是范疇學講這個詞的內涵擴展了 06/07 01:32