Re: [思辯] 機率問題

[Babbage (驕傲體現於健忘)]

※ 引述《azik (溫水不冷)》之銘言：
: 在我還是高中的時候  總是不懂機率算這麼多有什麼用?
: 丟一個骰子
: 出現6的機率   不也是二分之ㄧ
: 如果以結果來看的話    的確只會出現6  跟不是6   2種可能
: 至於說出現其他的12345

這問題其實並不顯然，關鍵是在於題目的假設。

半年前有個非數學系的教授到台大數學系去演講，
他說他曾經在口試時問一個學生(雖然我覺得這故事可能是掰的)：
　師：請問丟一枚硬幣出現正面的機率是多少？
　生：（毫不猶豫）二分之一
　師：好，那如果我丟一次，出現正面，接下來我再丟
　　　一次還是正面的機率是多少？
　生：（毫不猶豫）二分之一
　師：為什麼？
　生：因為這兩次事件是獨立的，第一次的結果不會影
　　　響到第二次
　師：那如果我丟二十次，通通都是正面，我再丟第二
　　　十一次，出現正面的機率是多少？　
　生：（有點怕怕的，好像有陷阱）呃，二分之一？
這位教授說他就叫那學生下台了(所以我覺得這故事可信度不高)。

為什麼呢？不是二分之一嗎？
教授說：我第一次要丟時，你可以假設這硬幣是公正的。
但我都已經丟二十次給你看了，這硬幣擺明就是有問題的
，你還回答二分之一表示你有問題。
數學假設是在缺乏資訊的情況下提出的，一旦你有了相關
的資訊，就不能亂假設（硬幣是公正的）。

所以只要原po把題目看清楚，仔細體會它為什麼要加上"公正的"
三個字（例如投一顆"公正的"骰子），又搞清楚公正的意思，那
就不會有問題了。

這就是數學和現實生活不一樣的地方。
實際上，玩過大富翁的人都知道，骰子出現無法判斷的機率絕對
不是零。

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◆ From: 195.220.241.133
→ WINDHEAD:我的觀念一直都跟那老師一樣, 所以我大學機率差點被當
→ kriminell:樓上牽拖,大家罵他
推 holygoner:恕小弟愚魯,那個教授意思是骰子可能是不公正的嗎?
推 WINDHEAD:是的,教授的意思是說,我們對一件東西不了解的時候,就是
→ WINDHEAD:一邊作實驗一邊推敲那東西的性質, 這正是人類立足世界的
→ WINDHEAD:原因之一.
→ WINDHEAD:故事中學生也沒錯,而是世界觀(理論上)跟教授(真實世界)
→ WINDHEAD:不合.
→ WINDHEAD:至於我,則是無法接受為何樣本空間一早就給定了這件事情.
推 gwendless:推一個，我沒想過的觀念...
推 GDSPY:我看到也覺得不是1/2~ 是因為前面20次的機率是 1/2*20!
→ GDSPY:然後再丟一次又是正面~  要累積前面的機率啊~ 不是嗎?
推 eliec:樓上老師要哭哭了! 每次都獨立事件要怎麼累積呢?
推 HuangJC:怎麼累積?是因為前面正面太多次,所以這次也一樣正面較多?
→ HuangJC:或者是要平衡為總數 1/2,所以前面正面太多次,這次就以反面
→ HuangJC:機率較大?不求量化,光是定個正負號就好,我就定不出來
推 GDSPY:因為那老師說"連續"丟20次都是正面啊~~ 應該不是獨立事件吧?
推 WINDHEAD:GDSPY,我想比較好的推論是:非獨立事件 或 機率遠> 1/2
推 HuangJC:那到底是正面機率大於二分之一,還是反正機率大於二分之一?
推 WINDHEAD:這個問題沒有圓滿的答案阿. 因為你必須經過無限次實驗才
→ WINDHEAD:能確知其機率. 但是這麼一來就失去了機率這概念的意義了
推 osaka80:有可能立起來...
→ HuangJC:我也沒要求值,我只是問既然不當單獨事件,那要怎麼修正算式
→ HuangJC:要大於 1/2 可以,是正面還是反面大於 1/2 ?
→ HuangJC:在連續行為中,歷史事件在累積;但其實不確定性也在累積
→ HuangJC:這會讓我想到無限大分之無限大的類型,也好像前面
→ HuangJC:奇數和:偶數和 的題目,有所謂的值域比
推 WINDHEAD:我不知道耶~ 這其中牽涉的太複雜了
推 eliec:就算他不是1/2，也還是獨立事件。
→ eliec:就像骰子1/6每次都是獨立事件
→ WINDHEAD:樓上.....
推 GDSPY: 樓樓上.....
推 hermitwhite:我意見同eliec，就算他不是1/2，也還是獨立事件
→ hermitwhite:看到連續20次正面時我們可以假設他有動手腳使機率不是
→ hermitwhite:1/2，但這並不代表它就不是獨立事件
推 gamer:這個情況應該不能算是獨立事件，因為投擲的人和物都沒改變
→ gamer:而且從機率理論告訴我們，其實不存在真實的獨立事件。
→ gamer:那只是在貝氏理論還沒發展前的一個過度時期。
推 hermitwhite:啊我同意不存在真實的獨立事件，所以在討論是否為獨立
→ hermitwhite:事件的時候，我會假設每次的條件都受到重置
→ hermitwhite:如果不引入這個簡化狀況，就會讓所有關於獨立事件的問
→ hermitwhite:題過度複雜化了
推 gamer:如果這是個問題(question)，比較理想的出題方式是要在問問題
→ gamer:前就告訴被問者這是個獨立還是相依事件。
→ gamer:不然都應該用條件機率的方式處理才是。
推 hermitwhite:所以是不是獨立事件最主要在於我們怎麼定義這問題，是
→ hermitwhite:否如此？
推 HuangJC:然後我們又要開始餵養薛丁格那隻貓了~
推 gamer:我的看法是這樣的。
→ nameofroses:我以為這是joke板.......
推 scheibe:最後一段不懂 我玩過大富翁 卻不了解那句的意思
推 HuangJC:呵,不如說電腦沒有真正的亂數,如果你是雨人,就可以算出來