Re: [請益] 有效位數的乘除

[Oikeiosis (怎麼啦)]

※ 引述《micklin (mick doohan)》之銘言：
: ※ 引述《aboutsimple (Simple)》之銘言：
: : 我看不懂書在寫什麼~"~
: : 一般來說是取最少位數的，可是什麼時候例外呢？
: : 課本上舉例：
: : (1) 24*4.52/100.0 = 1.08
: : (2) 24*4.02/100.0 = 0.965
: : 依照一般規則(1)應該取1.1, (2)也應該取0.96
: : 可是課本的解釋是：
: : 因為
: :   1.08 /24 = 0.045~0.04
: :   0.965/24 = 0.040~0.04
: : 所以(1)取1.08, (2)取0.96
: : 可是我不懂他的解釋，解釋結果都是約等於0.04呀！
: : 為什麼取的位數不一樣，根本看不懂課本寫什麼啦>口<
: http://www.chem.purdue.edu/courses/chm321/Lectures/Lecture%206%20(9-08).pdf
: 的第11頁?
: 這裡有這本書的附錄解釋, 在第2頁.
: http://chem1.che.caltech.edu/chem1b/SupplementalMaterial/
: SignificantFiguresGuidelines.pdf

太好了  我就想說誰會寫0.965/24= 0.040~0.04 這根本就是錯的...

附錄解釋其實有說的很明確

一般我們用的粗略法就是單純用運算中最小的有效位數當作答案的有效位數

而這一題就是要告訴我們這個粗略方法有時會導致錯誤的答案

因為粗略法的答案就是都選兩位有效 所以答案是 1.1跟0.96 （其中1.1是錯的）

要解釋為何是錯的

首先 當我們說某數字是有效的 表示其真確值落在一個範圍間

比如說24 就表示真值落在23.5～24.4999  或說 [23.5,24.5) 這個區間長為1

    其相對誤差就是小於1/24

同樣的 4.52就是表示真值落在[4.515, 4.525) 區間長為0.01

    其相對誤差就是小於0.01/4.52 ＝ 1/452   同理還有一個1/1000

三者中最大的誤差就是1/24  所以答案的相對誤差必定小於1/24 + 1/452 + 1/1000

此時計算答案的絕對誤差：

          1.08*  1/24 = 0.045   （不考慮第三位後）=0.04
          0.965* 1/24 = 0.04020 （不考慮第三位後）=0.04

這表示誤差必定在小數點後第二位以後

所以有效答案應該是1.08而不是1.1


: 總之就是, 如果有誤差產生, 那我們要找出誤差最小的地方.
: 而1.08/24 的值界於0.04到0.045之間
:  0.965/24 的值界於0.04到0.04之間
: 所以0.04是比較穩當的選擇, 也就是小數點後兩位, 所以答案是1.08跟0.96

這裡是誤解了     1.08/24是整除  0.965/24根本就大於0.04  所以顯然是錯的

那個 ~ 並不是「之間」的意思 而是他自己認為應該是「約等於」的意思

其實只是一個誤解又引發下一個誤解...

: 我不懂化學, 也不懂為什麼他的解釋是把4.52看為是有誤差.
: 如果有人看懂了, 麻煩說明一下吧....

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  把在ask-why自己寫的收一收

  http://askoikeiosis.blogspot.com/

  就不用等板主了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 119.14.185.27
推 aboutsimple:對不起我自以為大家都理解那是約等於=□="
→ aboutsimple:大概可以理解了 感謝你!!
→ Oikeiosis: 修改一下講錯的地方
※ 編輯: Oikeiosis       來自: 119.14.183.223       (06/23 18:12)
推 fatcats:這是哪個科目呀?? 讓我想起大學上的一門"區間計算" @@"
→ fatcats:感覺很像  就是在討論計算機不能表達真實 而該怎麼保留
→ fatcats:真實的元素~計算出包含誤差的解答區間
推 aboutsimple:其實只是分析化學= ="