→ WINDHEAD:簡單說，拓樸就是引你去注重形狀的本質，就降 05/24 23:00
推 nidor:猜想就是.... 單純的猜想，也就是「好像對但是沒證明」 05/24 23:19
推 Akulamaru:因為它太理論所以一般科系用不到 05/25 00:00
推 gamer:猜想其實一定都不難，很多著名的猜想相信大家都想過，困難的 05/25 18:01
→ gamer:部分在證明猜想是正確的。證明這些東西可能需要相當多的數學 05/25 18:03
→ gamer:工具，還要有很強的邏輯能力。 05/25 18:04
→ Oikeiosis:最後兩行是什麼意思？ 05/25 20:05
→ Oikeiosis:拓樸在一維的時候就是圖論 也就是點跟邊連連看有何特性 05/25 20:07
→ Oikeiosis:比如說一筆劃問題啦 四色地圖問題都是比較有名的問題 05/25 20:07
→ Oikeiosis:猜想聽起來很強嗎？ 就是還沒找到反例而又還沒證明的 05/25 20:11
→ Oikeiosis:只是數學家對證明要求越來越嚴密 才會越來越看不懂 05/25 20:13
推 kuoll:最後兩行是說 就連考得上醫科的學生可能也沒有能力了解這門 05/25 21:59
→ kuoll:學問 應該是有點跨張了 醫科應該也不需要了解柘樸 05/25 22:01
推 kuoll:更正一下 剛查到資料 醫科修分子生物學可能會用到拓樸 05/25 22:07
推 WINDHEAD:我必須說，提出好猜想本身就需要很紮實的數學功底 05/26 00:21
→ WINDHEAD:並不是隨便想想就能提出來，諸位可以自己試試看.... 05/26 00:25
→ WINDHEAD:好猜想大抵有幾個特徵： 05/26 00:26
→ WINDHEAD:1. 乍看之下很直觀,感性上認為必須成立,理性卻難以證實 05/26 00:27
→ WINDHEAD:2. 並不直觀,但是有大量的數值證據支持這個敘述 05/26 00:28
→ WINDHEAD:3. 如果猜想正確,則可以據此推導出很多好的結果 05/26 00:29
推 WINDHEAD:所以費馬猜想(n>4)本身其實沒什麼意義,他會引起熱烈研究 05/26 00:33
→ WINDHEAD:是因為 n<5 的證明手法很有意義, 大家研究的是如何推廣 05/26 00:34
→ WINDHEAD:那些證明手法, 證明費馬猜想只是順便而已。 05/26 00:34
推 WINDHEAD:至於拓樸可以做什麼@@" 目前應該都在比較高深的研究階段 05/26 01:05
→ WINDHEAD:我知道的例子是DARPA有個研究計畫是用代數拓樸學去研究 05/26 01:06
推 WINDHEAD:sensor networks 和 signal processing 05/26 01:10
→ Oikeiosis:我還是看不懂那兩行 數學奧林匹亞就有拓樸的題目 05/26 14:03
→ Oikeiosis:台灣很多數奧的選手都進了醫科 怎會說醫科就沒入門機會 05/26 14:05
→ WINDHEAD:我倒覺得那兩行的意思是: 不懂醫學的人管理醫學制度 05/26 14:09
→ WINDHEAD:就好像他想要理解拓樸學那樣。 另外我覺得也很像綠豆糕 05/26 14:10
推 kuoll:拓樸有個基礎又遍的應用：交通路線圖 實際路線可能是曲折的 05/26 14:47
→ WINDHEAD:這個不是拓樸的應用啦XDDD 只是把線畫直而已XD 05/26 14:56
→ WINDHEAD:嚴格說起來, 圖論跟四色問題都不算拓樸學的研究範圍 05/26 14:57
→ Oikeiosis:圖論不算拓樸學？ 請問怎麼說？ 05/26 14:59
→ Oikeiosis:然後我覺得那兩行不是比喻醫學管理 因為台灣都給醫生管 05/26 15:00
推 WINDHEAD:你有看過圖論裡面定義 open set 跟 neighborhood 的嘛 05/26 15:01
→ Oikeiosis:如果他自己是醫科 就知道現況 不是醫科也不會這樣比喻 05/26 15:01
→ WINDHEAD:open set跟nbd是拓樸學的起手式阿 05/26 15:02
→ Oikeiosis:open set 這是微積分就會用的 微分拓樸當然會用到 05/26 15:03
→ Oikeiosis:但是圖論才是拓樸的起手式 05/26 15:04
→ WINDHEAD:微積分才沒有open set這種東西哩 05/26 15:04
→ WINDHEAD:誰大一微積分學過open set的可以舉手一下嘛 05/26 15:04
→ Oikeiosis:微積分有很多層次的 open set確實是在微積分會用到的 05/26 15:06
推 WINDHEAD:微分拓樸是給拓樸流形加上微分結構, 用微分導出的量來 05/26 15:07
→ WINDHEAD:定義拓樸不變量。 open set的概念是拓樸學來的 05/26 15:07
→ WINDHEAD:我知道有層次 所以我才說大一微積分咩 05/26 15:08
→ WINDHEAD:高微用到的open set,那個叫做point set topology 05/26 15:08
→ WINDHEAD:是拓樸學的入門基礎, 任何一本負責任的拓樸入門書都會教 05/26 15:09
→ WINDHEAD:所以為何你會覺得圖論是拓樸的起手式呢? 05/26 15:09
→ WINDHEAD:其實圖論硬要定義open set也是可以的,但是我們不會拿這種 05/26 15:11
→ WINDHEAD:東西來作圖論裡面會做的事。 05/26 15:11
→ Oikeiosis:所以呢？ 所以20世紀集合論以前的拓樸發展都不算拓樸? 05/26 15:12
→ Oikeiosis:起手式指的是最開始的意思 整個拓樸學是從圖論開始發展 05/26 15:13
推 WINDHEAD:不對，拓樸學發軔於 Poincare 的著作 Analysis Situs 05/26 15:13
→ WINDHEAD:這本書成於1895年. 另外我起手式的意思是英文的abc 05/26 15:14
→ WINDHEAD:算了..突然覺得爭XX學的起源到底在幾年很白痴... 05/26 15:16
→ WINDHEAD:因為學問本來就不是從石頭蹦出來的,你要說希臘人發展拓樸 05/26 15:18
→ Oikeiosis:差五年你也要計較 所以你是說龐嘉萊的代數拓樸之前不算 05/26 15:19
→ WINDHEAD:其實我不知道你到底想爭什麼?? 你懂圖論嗎?你懂拓樸學嗎 05/26 15:20
→ Oikeiosis:哈 我想知道的是 為什麼有人認為圖論不是拓樸 05/26 15:21
→ WINDHEAD:如果學過這兩者,實在很難認為兩者有什麼包含關係 05/26 15:21
→ Oikeiosis:拓樸也不是只有代數拓樸 組合拓樸也是拓樸啊 05/26 15:22
→ WINDHEAD:圖論不是拓樸的理由,是因為這兩門的概念語言目標皆不同 05/26 15:22
→ Oikeiosis:古典化學跟量子化學也差別很大啊 本來學術就會變遷 05/26 15:23
→ Oikeiosis:現代這兩門發展關注的焦點不同 總不好說他們不是同一家 05/26 15:24
推 WINDHEAD:組合拓樸只是代數拓樸的另一種稱呼而已!!!! 請明查 05/26 15:24
→ WINDHEAD:至於拓樸組合則是將拓樸學類比到組合學的問題上 05/26 15:26
→ WINDHEAD:他本身是組合學, 而不是拓樸學。 05/26 15:26
→ Oikeiosis:現在來說當然是一樣了 但是在發展之初 語言手段都不同 05/26 15:40
推 WINDHEAD:你這個敘述的本質是： 代數跟組合應該怎麼分? 05/26 15:40
→ WINDHEAD:事實是代數會用到組合的方法,組合也會用到代數的方法, 05/26 15:41
→ Oikeiosis:這樣說吧 有人想知道拓樸學關心什麼 內容是什麼 05/26 15:41
→ WINDHEAD:但是關注的問題是不同的。 05/26 15:41
→ Oikeiosis:所以在拓樸發展之初的一些入門問題 跟起始方法跟應用 05/26 15:42
→ Oikeiosis:都很適合來說明給外行人聽 05/26 15:42
→ Oikeiosis:用現代已經嚴密發展的結果來排斥學科初期的關注點很奇怪 05/26 15:43
→ Oikeiosis:比如你否認地鐵圖應用同胚的概念 也否認圖論是拓樸一支 05/26 15:44
→ Oikeiosis:我覺得很沒有意義 發展這麼久 當然會有不同的變遷 05/26 15:44
推 WINDHEAD:就真的不是同胚阿,那明明就是isotopy同痕,說同胚會誤導 05/26 15:45
→ Oikeiosis:以今非古意義有限啦 那不然你可以跟外行人說明什麼嗎？ 05/26 15:45
推 WINDHEAD:圖論就真的不是拓樸的一支阿.... 05/26 15:47
推 WINDHEAD:我會舉 Knot theory 的例子給他 05/26 15:49
→ Oikeiosis:好吧 所以我才問「為什麼」圖論不是拓樸的一支啊 05/26 15:50
→ WINDHEAD:那麼你應該要先說明為什麼你認為圖論是拓樸的一支吧 05/26 15:51
→ Oikeiosis:畢竟在數學發展史上 圖論跟拓樸是一起發展的 05/26 15:51
→ Oikeiosis:OK 維基的說法是圖論的研究對象相當於一維的拓撲學。 05/26 15:52
推 WINDHEAD:但是我認為維基的說法太過簡化了, 畢竟拓樸就是一堆幾何 05/26 15:53
→ WINDHEAD:形狀動來動去,一維時就是一堆線放在一起,看起來跟圖論 05/26 15:54
→ WINDHEAD:是一樣的,但那只是看起來而已,實際關注的問題是不同的。 05/26 15:54
→ WINDHEAD:我舉個例子，左邊有三顆石頭,右邊有兩顆,把左右邊石頭 05/26 15:55
→ Oikeiosis:回到可以給原問幫助的回答吧 請問Knot theory是什麼？ 05/26 15:55
→ WINDHEAD:兜攏,變成五顆石頭。 難道我們可以說 2+3=5 也是拓樸學 05/26 15:55
→ WINDHEAD:嗎? 數論難道只是拓樸學在零維的一種分支嗎? 顯然不是吧 05/26 15:56
→ WINDHEAD:其實我根本不打算對 Knot theory 多做什麼說明, 因為原po 05/26 15:57
→ WINDHEAD:並沒有告知他是在什麼情形下聽到"拓樸"這詞, 所以我不 05/26 15:58
→ WINDHEAD:知道原po到底想要什麼東西, 才會只推第一行約略說說 05/26 15:59
推 WINDHEAD:事實上他po完這篇文章,都過兩天了也沒啥回應,這種情形 05/26 16:03
→ WINDHEAD:實在很難使我熱心阿~~~ 05/26 16:03
→ Oikeiosis:換句話說 外行人知道拓樸是思考形狀本質 這樣就好了 05/26 16:04
→ Oikeiosis:基本上我認為對一個不了解某些現代學術發展的外人來說 05/26 16:11
→ Oikeiosis:外行人應該也是可以知道某些學術發展關心點跟有趣的結論 05/26 16:13
→ Oikeiosis:比如說不懂量力電磁也可以聽聽看回旋加速器的原理 05/26 16:14
→ Oikeiosis:如果說是現代發展已經走得很抽象很遠離應用了 05/26 16:14
→ Oikeiosis:也是可以說明一些早期發展時曾經研究過的問題 05/26 16:15
→ Oikeiosis:比如說心理學也還是會有很多人討論佛洛伊德 05/26 16:16
推 WINDHEAD:那就隨意啦,我都說"嚴格說來圖論不算拓樸學的研究範圍" 05/26 16:16
→ Oikeiosis:這些都是讓外行人有機會或有興趣了解的一種介紹 05/26 16:16
→ WINDHEAD:你要問我怎麼個嚴格法,我也說了.我可沒說你不可以拿 05/26 16:17
→ WINDHEAD:一筆劃問題去科普喔..... 05/26 16:17
→ WINDHEAD:其實我在說那句話的時候,已經考慮到圖論跟拓樸學共同的 05/26 16:19
→ WINDHEAD:在十九世紀以前的問題來源了,才會加"嚴格說來" 05/26 16:19
→ Oikeiosis:我承認我除了圖論跟拓樸共同相關的歷史部份外 想不出 05/26 16:26
→ Oikeiosis:什麼別的可以介紹給外行人 所以我也只能這樣介紹 05/26 16:26
→ Oikeiosis:而學問到底怎麼分門 誰跟誰一家 誰跟誰一支 這很難定論 05/26 16:27
→ WINDHEAD:這種分門別類的問題, 問專業人士就對了！ 05/26 16:34
→ Oikeiosis:專業人士？ 做數學史的人跟做離散、幾何的結論一樣嗎？ 05/27 17:00
推 gamer:我是覺得，你先找位專業人士來為你的說法背書吧。不然你講的 05/27 20:39
→ gamer:實在不是很有說服力.... 05/27 20:39
→ MicroEngine:首先 跟醫科做比喻是說能去研究或學的人數很少 05/28 01:45
→ MicroEngine:就像在管制什麼 05/28 01:45
→ MicroEngine:另外看各位解說的已經頭暈暈了 哈哈感覺還是一樣屌 05/28 01:46
推 Equalmusic:我做圖論的，同意風頭的說法。雖然圖論跟拓樸都算是 05/28 04:26
→ Equalmusic:qualitative geometry...但分在一類的意義感覺不大 05/28 04:28
→ Equalmusic:有點像把桌子跟馬分在一類的感覺...... 05/28 04:29
推 daze:醫學教育某種意義上是一種技職教育... 05/28 10:28
推 MoNeNe:醫科根本不需要去了解拓墣 生科研究者或許還有一點機會 05/28 23:38
推 curser15:好好笑 人家已經嗆明問學過圖論拓樸嗎? 還可以一直掰 05/29 03:05
→ curser15:竟講些空泛的名詞 組合和代數的包含關係也會講錯 05/29 03:06
→ curser15:盡 05/29 03:06
→ curser15:哪一間的大一微積分有定義open set的跟我說一下 05/29 03:07
→ curser15:大一微積分學生連極限用epsilon delta來寫都可能會錯了 05/29 03:09
推 curser15:台大裡面只有數學系的楊維哲瘋瘋的可能會在大一教定義 05/29 03:13
→ curser15:但也沒考過 帶過而已 你念的是哈佛數學系嗎? 05/29 03:14
→ curser15:台大數學系也是高微才正式教拓樸的open之類的定義 05/29 03:15
→ curser15:雖然進度可能會比其他學校快很多 05/29 03:15
→ curser15:大二才會開始 那用中文來問個簡單問題 05/29 03:16
→ curser15:什麼叫做"定義一個拓樸"? 啊扯遠了~這邊別理我 05/29 03:17
→ curser15:(第二行是在說組合拓樸其實就是代數拓樸) 05/29 03:18
推 curser15:(數學裡沒給定義的都不能說是學過是基本常識) 05/29 03:21
→ Oikeiosis:講那麼多廢話 問一句 外行人想知道拓樸 你能講什麼？ 05/29 04:05
→ Oikeiosis:講不出來在那邊扯東扯西又怎樣？ 這麼專業 自己來介紹啊 05/29 04:10
推 llrabel:知之為知之，不知為不知。外行人想知道拓樸是什麼，我們該 05/29 11:14
→ llrabel:怎麼解釋，這是可以思考的。但如果結論是很難對外行人說明 05/29 11:16
→ llrabel:，那也只能這樣。而不是找一個會誤導的方式來講。 05/29 11:17
推 llrabel:如果講不出一個東西是廢話，那講錯難道不是更糟。 05/29 11:24
推 gamer:你願意就自己所知去幫沒有任何概念的人介紹一個東西，這樣的 05/29 12:15
→ gamer:立意是很好沒錯，這裡也不是什麼專業論壇，都不容許大家講錯 05/29 12:16
→ gamer:但是當有其他專業領域的人指正的時候(相信我，風頭在這方面 05/29 12:16
→ gamer:的專業程度絕對是夠的)，你明知道自己了解不深，卻一直和人 05/29 12:17
→ gamer:家爭到底是為了什麼？ 05/29 12:18
推 curser15:隨便講也比你清楚 05/29 13:34
→ curser15:拓樸學:尋找在任意多維空間(不一定是只在歐基里德空間)裡 05/29 13:35
→ curser15:否些幾何的數學式子的不變式 05/29 13:36
→ curser15:領域裡面的人會說是"不變量" 05/29 13:38
→ curser15:也就是努力去找一些式子雖然在不同的空間裡這些式子看 05/29 13:38
→ curser15:雖然在不同的空間裡用這些式子去"畫圖"的圖案看起來不一 05/29 13:39
→ curser15:樣 但這些圖案(可能是一些只能想像但化不出來的圖案) 05/29 13:40
→ curser15:卻共享同一個式子 以式子的本身來看這些圖案都是等價的 05/29 13:40
推 curser15:例子的話下面那篇有 05/29 13:43
→ curser15:(同一空間的某些不同圖形"也可以說"是一樣的) 05/29 14:05
→ Oikeiosis:首先 一筆劃問題、四色問題在發展的時候確實影響了拓樸 05/29 16:15
→ Oikeiosis:的走向 這是數學史的事實 沒有什麼好否認的 05/29 16:16
→ Oikeiosis:這是不是誤導？ 至少坊間有關數學拓樸的科普多以此介紹 05/29 16:17
→ Oikeiosis:其次 地鐵圖不是拓樸 只是把線畫直 一筆畫也不是拓樸 05/29 16:19
→ Oikeiosis:如果照這種邏輯來講 那歐拉也沒做過拓樸 什麼都不是拓樸 05/29 16:21
→ Oikeiosis:那到底是要跟人家說什麼才是拓樸？ 05/29 16:21
→ Oikeiosis:如果所謂「專業」指正是只因現在的習慣去否定數學史 05/29 16:32
→ Oikeiosis:那這種專業 對於回答問題 促進入門者興趣 可說毫無助益 05/29 16:33
→ Oikeiosis:對了 樓上說隨便講也比我清楚的那位 真的有人看得懂嗎？ 05/29 16:38
→ Oikeiosis:你講的東西、模糊、抽象、沒有例子、術語又多 05/29 16:39
→ gamer:什麼才是拓樸的答案我想大家都講了滿多次了，最基本的目的就 05/29 16:40
→ Oikeiosis:遠不及llrabel一句「連續變換下不變的東西」 05/29 16:41
→ Oikeiosis:到底是來表達什麼啊？ 05/29 16:41
→ gamer:是找在多維空間中，具不變量的幾何形狀問題，你講的這些問題 05/29 16:41
→ gamer:的目的都不是這個，也因此才不被認為是拓樸範圍內的問題。 05/29 16:42
→ gamer:我認為這樣的解釋已經非常清楚了，至於你說的以現在習慣去否 05/29 16:43
→ gamer:定數學史，先不論你所謂的數學史指的到底是什麼，我是滿懷疑 05/29 16:44
→ gamer:史學對於專業領域的分類上到底有什麼獨到性，使其位階之高， 05/29 16:45
→ gamer:不能被否定的？ 05/29 16:45
→ gamer:那說什麼促進入門者興趣什麼的，這種東西也只能有限度的去擴 05/29 16:48
→ Oikeiosis:分類都可以否定 只要講出理由來說明為什麼要否定就好了 05/29 16:48
→ gamer:張，而不是為了增加趣味性，就去加油添醋，把不相關的東西都 05/29 16:49
→ gamer:拉進來，這叫掛羊頭賣狗肉，不叫介紹。 05/29 16:49
→ gamer:風頭沒有講理由嗎？我覺得他講的很清楚啊。 05/29 16:50
→ Oikeiosis:隨學術發展 早期問題當初跟現在關注的方式跟目的變了 05/29 16:51
→ Oikeiosis:這是很自然的事情 05/29 16:51
→ Oikeiosis:你再回頭去看風頭本來的論點是說圖論沒用到點集拓樸 05/29 16:52
→ Oikeiosis:這種論證方式當然不能說服我 05/29 16:53
→ Oikeiosis:說到底 總是要有個合情合理的說法就好了 05/29 16:54
→ Oikeiosis:我沒有要否認圖論跟拓樸現在已經分得很開的現實 05/29 16:55
推 curser15:我講的東西只有多維空間是術語 剩下的根本不是術語 05/29 17:32
→ curser15:哪裡查不到多維空間的意思? 05/29 17:33
→ curser15:以數學來說 我的說法還真不模糊 以門外漢來說 05/29 17:33
→ curser15:拓樸就是模糊的數學 因為這學門找讀是原則性的東西 05/29 17:34
→ curser15:看看你之前和別人的辯論 辯論方式還真的沒長進 05/29 17:35
→ curser15:很適合當律師 05/29 17:35
→ curser15:一個永遠不退讓且同時有至少找得到假理由不退讓的職業 05/29 17:38
→ curser15:(對數學有點興趣的隨便查就知道多維空間是啥) 05/29 17:39
→ curser15:(例子就跟你說下面那篇文章有了 ) 05/29 17:39
→ curser15:一個永遠不退讓且同時至少找得到假理由不退讓的職業 05/29 17:40
→ curser15:這種職業說什麼找合情合理的說法(找一種脈絡) 05/29 17:41
→ curser15:然後把這脈絡死抓住 不管這脈絡的成立與否 05/29 17:42
→ curser15:無法把別人的脈絡擊碎就說各自的脈絡存在是合理的 05/29 17:42
→ curser15:太棒了 這篇文章 05/29 17:43
→ Oikeiosis:明白的講 你寫的東西正常人看不懂 你自己要不要改進隨你 05/29 17:56
→ Oikeiosis:反正平常不管寫什麼都自然會有一堆人出來人身攻擊 05/29 17:59
→ Oikeiosis:連寫數學發展都會有這種人身攻擊 我該訝異還是習慣呢？ 05/29 18:00
→ testishard:回curser15清大數學大一微積分有教，至少程守慶有教 06/17 14:52