Re: [思辯] 為什麼 6÷2(1+2) = 1?

[carlwt (whatever)]

※ 引述《Equalmusic (Cosmajoonitist)》之銘言：
: 我不用除法，也可以得到 9 啊
: 6÷2(1+2) = 6*2^(-1)*(1+2)
:           = 3*3
:           = 9
: 我只知道數學裡面優先權最強的是括號
: 既然 2(1+2) 沒有被括號起來，這個運算就沒有特殊優先權
: 你反正定義除法是對下一個元素反元素的乘法
: 那我這樣算也解釋的通阿

謝謝你把這點指出來, 我也想過, 但沒想多打字.

把第一個2換成1的話, 考慮以下式子:

6÷1(1+2) = 6*1^(-1)*(1+2) = 6*1*3 = 18

這不可能吧. 應該是

6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 6÷(3) = 2

才對吧? 因為

6÷1(1+2) = 6*[1(1+2)]^(-1) = 6*{1/[1(1+2)]} = 6*{1/[1(3)]} = 6*{1/3} = 2

所以要把除號轉換成乘號乘以倒數的時候, 雖然沒有括號,

還是要把除號後面的一大塊視為一個整體, 轉換成倒數.

至於 6÷1(1+2) = (6÷1)(1+2) = 18 和 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 6÷(3) = 2

哪個對呢? 這牽涉到 1(1+2) = (1+2), 或者 (1+2) = 1(1+2) 的問題.

1(1+2) = (1+2) 因為 1 是乘法裏面的identity, 任何數乘以1都會等於自己本身.

所以 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 2.

參考看看.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 99.8.4.250
→ hermitwhite:「所以要把除號轉換成乘號...轉換成倒數」這一段才是
→ hermitwhite:這裡的核心問題啊，為什麼你核心部分論述這麼少但一直
→ hermitwhite:執著於對此問題沒有影響的部分？
→ hermitwhite:應該說前面那行數學式才是問題所在。那個中括號是你的
→ hermitwhite:「因為」，但這個你當作前提的東西本來才是問題所在。