Re: [請問] 不用計算機或對數表求指數?

[Schottky (順風相送)]

※ 引述《higger (朝鄉而行2019)》之銘言：
: 比如3^x=87
: 我們頂多知道x的整數部份介於4到5
: 更不用說把87換成更大的數字
: 如果是要用手算
: 這個算的方法是什麼?
: 國高中有教過嗎?
: 不會是十分逼近法吧?
: 謝謝

我高中還真的有教過。

首先要先死背 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 (此處的 log 以 10 為底)
然後 log 5 不必背, log 5 = log (10/2) = 1 - log 2 = 0.6990

回到題目，算指數起手式一定是兩邊取 log
log (3^x) = log 87
x*log 3 = log 87 = log 3 + log 29
x = 1 + (log 29 / log 3)

然後 log 29 是多少就卡住了對不對？但我們可以知道：
log 30 = log (2*3*5) = log 2 + log 3 + log 5 = 1.4771 (抄前面數字)
log 27 = log (3*3*3) = 3 * log 3 = 1.4313

log 29 介於 1.4313 和 1.4771 之間
x 介於 4.000 和 4.096 之間

好，忙了半天，我比你的答案準確度多了一位數，還不如手機拿出來算

針對你的問題，其實正解是計算尺
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%B0%BA
家父大學時買過一把，但等他一有錢就買了 Casio 工程計算機，供您參考。

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        桃樂絲: 可是, 如果你沒有頭腦, 為什麼會說話?
        稻草人: ㄝ, 我也不知... 但是有些人沒有頭腦也能說超～多話呢。

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推 wray: 看了wiki，覺得計算機實在是劃時代的發明，人類文明的火炬！
→ Ricestone: 其實他上次就問過計算尺了
→ Ricestone: 所以他這次問的就是log2那些怎麼求的
所以原 PO 問的問題，是想知道這個無窮級數囉？

e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + (x^4)/4! + .....

https://i.imgur.com/mw6N9CK.png

以前寫過用 C 語言和 GNU MP library 計算這個級數的程式
#1IDptFlV (C_and_CPP)
理論上可以計算到無限位數，實際上這個寫法的瓶頸卡在 RAM

我寫成 x 固定是 1 但可以簡單修改成計算任意的 x

推 higger: 不能用log啦,如果你用log,不就相當於把題目3^x=87變成10
→ higger: ^x=2?
→ Ricestone: 不管是不是筆算，寫log並沒有問題啊，3^x=87可以寫成
→ Ricestone: xlog3=log87 所以問題就是要找出log3跟log87
推 higger: sorry,我看不懂那個e的公式,我想對數發明人應該也看不懂
→ higger: ,但他卻會算一大堆10^x=2...
在泰勒公式之前的對數表是用微分方程式的有限差分法求值，
它不會比上面那個泰勒公式好懂好計算

→ Ricestone: 你弄錯了，他不是算10^x=2... 正好反過來
→ Ricestone: 他是直接拿1.0000001乘n次做成表格，再用內插法補的
→ Ricestone: 所以是先有表格才能查到東西，而且也不是以10為底
→ Ricestone: 這就不是你所謂的手算了，手算就是用泰勒
→ Ricestone: 如果看不懂那個e在幹麼，那其實再說下去意義也不大
推 higger: 噢,是這樣啊,感謝提示,我再研究一下
正整數指數表和小數指數表是兩回事了，兩者都有用來製作過對數表
※ 編輯: Schottky (1.164.195.217), 05/15/2019 16:09:58
推 higger: 好難啊,我還以為會有什麼簡單的代數解法....
→ Ricestone: 有的話當初就不會做20年了啊
→ sa12e3: 好懷念古早味log
→ sa12e3: 要簡單的代數方法應該不會有，如果有不會沿用至今。
→ MrSherlock: 如果有耐心一直用2去除的話，29近似於2^58/10^16
→ firejox: ln29 / ln3 =3 + ln(29/27) / ln3 接下來套ln 的泰勒也可