Re: [考試] 微積分(張志中班)

[pinkyenyen (彥彥)]

※ 引述《dostaevsky (軒)》之銘言：
: ※ 引述《pinkyenyen (彥彥)》之銘言：
: :                     n
: :  lim n(-1.5次方)*(Sigma 根號i)
: : n→無窮            i=1
: : 不知道大家看不看得懂題意ꬊ: 前置：
:         -1.5   n                n
:  lim  (n    )(Σ √i)  =  lim  Σ (√(i/n)) * (1/n)
: n->∞         i=1        n->∞ i=1
: 接著以Riemann Sum的觀點：
: 取 f(x) = √x  (x > 0)
: 在區間[0,1]取分割(partition)為 x[i] = i/n  (i = 0, 1, ..., n)
: 則所有小長方形的寬度 Δx[i] = (x[i] - x[i-1]) = 1/n
: 另外，取 x*[i] = x[i] (也就是每個小區間都以右端點的函數值為長方形的高)
: 最後當n -> ∞ 時，該partition的Norm ||P|| = max{Δx[i]} = 1/n -> 0，符合定義。
: 得               n                        1                3/2 |t=1
: 原式 =   lim    Σ  f(x*[i]) * Δx[i] == ∫ √t dt = (2/3)t    |      = 2/3
:       ||P||->0  i=1                       0                    |t=0
: 希望有幫到你的忙  :)

哇！這題真的考出來了ㄝ！
順便問一下第六題
就是一個圓繞X軸轉的那題
有人會解嗎？
我寫出積分式後就不會積了！

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◆ From: 125.230.169.215
→ phoenixjah:事情過去就算了吧......
推 yuhan210:把他寫成三角函數的型態似乎可行耶
→ wchient:課本6-5似乎有...
推 sasbluesea:我先做1個正方形讓他的面積去跟圓比,然後用正方形去繞
→ sasbluesea:一圈,再把他比回來...討論到現在只對這題+1小題...
推 pinkyenyen:那算是有點超出範圍囉？本來看到這題還很高興的說...