推 yease:推一個 12/06 00:32
推 dostaevsky:讓座 XD 12/06 21:51
解析函數的特性之一是會被無限可數點決定全域的值，指數函數在實數線上是有定義且可微，所以他的複數平面的解析延拓存在且唯一。
接著他各階導數就會被唯一決定，指數函數還具有特殊特性，他零點的收斂半徑是無窮大：
(n)
R= 1 / limsup (1 / f (a))
（正餘弦也是）
Abel定理告訴你這種函數的零點泰勒級數在所有緻密（有界而且閉）的定義域上都均勻收斂到函數本身。
所以你可以直接對級數做加減，歐拉公式直接由驗證各階導數的簡單四則運算得。
（請注意泰勒餘數定理為何會沒用－－這是複平面，而且餘數定理只有在收斂半徑內會有級數收斂至函數的性質，收斂半徑外他們只是形式冪級數，是根本不會有值的。）
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"A man provided with paper, pencil, and rubber, and subject to strict discipline, is in effect a universal Turing Machines."
－－Alan Turing
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※ 編輯: annunaki 來自: 61.229.40.199 (12/06 00:10)