推 danielking:推神人 你的付出我們都看的到 雖然我是單班的 04/21 17:02
推 s864372002:賀400。 04/21 18:50
→ SoranoKid:XD 04/21 19:20
推 rock1246:看來還是準備期末考實在( ′-`)y-～ 04/22 01:26
推 flycatcher:推用心 你實在太強大了 04/24 10:23
前言：
原PO今天考普物時腦殘，先積錯一題再看錯一題，IFGO：「只有最後一題寫得還算精彩」
如果有興趣看一個期中考50分左右的人寫的解答，再繼續看下去..
內容如有謬誤，請大家不吝推文指正
第一題：負球殼包著正球體
電場用高斯定律或是利用已知結論的向量和，
電位球內球外的公式不同，球內電位是定值，電位是純量和，
能量密度的公式是二分之一(ㄟ普捨攏零)乘上電場平方，
求儲存總能量，不管用二分之一積分VdQ，或是直接積分(能量密度d體積)，都可以。
預期解答： r<a a<r<b r>b
電場 (kQ*r向量/a^3) (kQ*r向量/r^3) 0
電位 kQ((1/a)-(1/b)) kQ((1/r)-(1/b)) 0
能量密度：二分之一(ㄟ普捨攏零)乘上電場平方
儲存總能量：(6/5)kQ(1/2a) - kQ(1/2b)
第二題：影像電荷
答案：球心 -- +Q連線上，距球心a^2/r處、電量為(-a/r)Q、
F = [-k(a/r)Q*Q]/(r - a^2/r)^2
第三題：介電物質平板
面電荷密度、總電量、+Q受力都與導體平板相差(K-1)/(K+1)倍，
計算的訣竅是將平板分成一個一個的環，將+Q與一個環的極化向量P之z分量Pz算出來，
Pz = (K-1)(ㄟ普捨攏零)(E(diele,z))
= (K-1)(ㄟ普捨攏零)(+Q電場的z分量 - 極化面電荷密度/2(ㄟ普捨攏零))
......可以得到相差(K-1)/(K+1)倍。
電場形式：
在z>0處是不等電量電偶極，Q*(0,0,z)與[(K-1)/(K+1)](-Q)*(0,0,-z)
在z<0處是被減弱的單點電荷輻射狀直線電場，Qp = [2/(K+1)]Q
第四題：好多好多的線圈
小題一：只是把上下限從正負無限大換成有限上下界，
B = 積分(dB) = 積分一個一個線圈的磁場
= 積分 { [(喵零)nI * a^2] / [2 * (a^2 + z^2)^(3/2)] } * dz ，利用三角代換，
B = [(喵零)nI/2]*(cos(系塔2)-cos(系塔1))
小題二：利用[環積分(B向量內積dA向量)] = 0 (磁場的高斯定律)
(拍b^2) * B(z+dz) - (拍b^2) * B(z) + (2拍b * dz) * B(r) = 0 ， B(r)是徑向磁場
求出 B(r) = (-b/2) * (dB/dz) ，
可利用小題一，得到 (dB/dz) = [(喵零)nI * a^2] / [2 * (a^2 + z^2)^(3/2)]，
F = 積分(dF) = 積分 [I' * |dL向量 x B(r)向量| ]
dL向量跟電流同向(繞著電流環)，B(r)是徑向，所以兩個向量垂直，dL積分起來是(2拍b)
F = I' * (2拍b) * (-b/2) * (dB/dz)
= -I' * (拍b^2) * [(喵零)nI * a^2] / [2 * (a^2 + z^2)^(3/2)]
小題三：把每個半徑b線圈的受力加起來...
F = 積分(dF) = 積分 [小題二的F * n * dz]，注意到了嗎？又要用三角代換，
同時，cos(系塔) 約等於 1-[(系塔)^2 / 2] ， (系塔) 約等於 a/L
積分出來的結果將是：
{ -I' * (拍b^2) * [(喵零)nI * a^2] / 2 } * (1/a^2) * (a^2/2L^2) }
= { -I' * (拍b^2) * [(喵零)nI * a^2] / 4L^2 }
檢查答案的重點：
根據牛頓第三定律，當你把每個半徑a線圈的受力加起來，應該等於同樣的值，
也就是將I與I'交換，a與b交換之後，答案應該要相同。
以上，謹此。
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◆ From: 140.112.241.243
※ 編輯: SoranoKid 來自: 140.112.241.243 (04/21 16:46)
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