[分享] 計結：二的補數、Offset 與 Extender

[bill8124 (沅)]

 二的補數、Offset 與 Extender  by bill8124

Outline:
  複習一下二的補數
  解釋 $gp Offset
  解釋 Extender 的差別

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◎ 二的補數

範例：
              124  =  0000 0001 0010 0100
     先取一的補數  -> 1111 1110 1101 1011 （0變1、1變0）
加 1 變成二的補數  -> 1111 1110 1101 1100

這個數字以 signed integer 解讀就是 -124。

反過來看，如果我們對 -124 做二的補數，

             -124  =  1111 1110 1101 1100
                   -> 0000 0001 0010 0011
                   -> 0000 0001 0010 0100

剛好就會得到原本的 124。

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◎ 解釋 $gp Offset

這個段落其實可以用一句話說完：
    「寫成 unsigned，讀作 signed。」

當 $gp = 1000 8000 ，而我們想要存取的位置是 1000 0000

那我們需要的 offset 就是 -8000

一般而言，人類看到負數不知道如何用 bit 表示

所以要知道 -8000 怎麼用 bit 表示，就要從 +8000 轉成 -8000

          8000  =  1000 0000 0000 0000
                -> 0111 1111 1111 1111
                -> 1000 0000 0000 0000

轉成 -8000 跟原本一樣，這是怎麼回事呢？

計程的時候曾經教到，signed int 的表示範圍是
    2147483647 =  7FFFFFFF = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 (32 bits)
到 -2147483648 = -80000000 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


  7FFFFFFF + 1 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  如果用 signed integer 的角度來看，這個數就是 -80000000
    （對 signed 來說，看到第一個 bit 是 1 就是負數）

    從 unsigned integer 的角度來看，這個數就是 [phone]
  （對 unsigned 來說，這個 1 是數字的一部份）

所以 lw $a0, 8000($gp) 其實應該寫成 lw $a0, -8000($gp)

因為，這裡的 Offset: 8000 應該要看成是 signed integer 的 -8000


另外一個例子。$gp 不變，資料放在 1000 0020

需要 Offset = -7FE0  (1000 8000 - 7FE0 = 1000 0020)

7FE0 = 0111 1111 1110 0000
    -> 1000 0000 0001 1111
    -> 1000 0000 0010 0000 = -7FE0 (signed) = 8020 (unsigned)

這樣就了解為什麼要寫成 sw $s0, 8020($gp) 了吧！

我不知道為什麼要故意把 signed 的數表示成 unsigned 的樣子，
但總而言之，看到 >= 8000 的 16 bit 數字，就是負數了！

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◎ 解釋 Extender

Extender 有兩種： Zero extender 和 Sign extender

Zero extender 就是不管拿到什麼數字，前面都補零

Sign extender 是讓 16 bit 數字變成 32 bit，但數值不變。

舉例來說 70C0 =                     0111 0000 1100 0000
   zero_ext  -> 0000 0000 0000 0000 0111 0000 1100 0000 = 7412
   sign_ext  -> 0000 0000 0000 0000 0111 0000 1100 0000 = 7412

        -3A00 =                     1100 0110 0000 0000 (這裡請自己算出來XD）
   zero_ext  -> 0000 0000 0000 0000 1100 0110 0000 0000 =  C600
   sign_ext  -> 1111 1111 1111 1111 1100 0110 0000 0000 = -3A00

對 -3A00 的 sign_ext 取二的補數會得到 3A00，各位可以自己試試看。

簡單的記法是：把第 1 個 bit 重複往前填滿。（參考上面範例）

順道一提，通常做 Zero_ext 的時候，原本的數字都會以 unsigned 的形式來用。
以上面的例子來說，這個數字應該看作 C600 而非 -3A00。

CPU 中的 Extender 有個 ExtOp 的 flag
0 代表 Zero_ext，1 是 Sign_ext（從 instuction 的 flag table 可以看出來）

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希望這篇文有讓不太懂這一部份的人，可以完全瞭解。

另外 ExtOp 的部分，今天計結老師應該是漏講了。

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※ 編輯: bill8124        來自: 114.45.207.217       (10/24 22:29)
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