※ 引述《AndyDing (丁彬)》之銘言：
: ※ 引述《KevinLan (Posaunenblaeser)》之銘言：
: : a+ib = (cos alpha + i sin alpha) + (cos beta + i sin beta)
: : = e^(i alpha) + e^(i beta)
: : = 2cos((alpha-beta)/2) e^(i(alpha+beta)/2)
: : (a+ib)^2 = 4cos(...)^2 e^(i(alpha+beta))
: : ^^^^^^^^^^^ 正的
: : 也就是說 (a+ib)^2 在高斯平面上的相角是 (alpha+beta)
: : 這樣也許不是最快的方法...
: : 不過反正解的出來...
: : 剩下就自己推囉...
: 謝謝 Kevin 的詳解，
: 嗯，不過事情是這樣的，
: 這是我家教學生的題目，
: 學生目前就讀於高三文組(靜修女中)，
: 所以不知道能不能用高中生都能通曉的方式來解這個問題，
: 看能不能用什麼方式避開 e^(iα) = cosα + isinα，
: 再拜託了。
其實 e^ixx 的公式應該是高中就有教吧?
不然就...
反正知道解答了嘛...
(a+ib)^2=(a^2-b^2)+i(2ab)
長度是 ((a^2-b^2)^2+(2ab)^2)^(1/2)=a^2-b^2
所以 cos(alpha+beta)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
現在就裝做是夢到解答所以要來證明吧....:D
a^2+b^2=2+2cos(alpha-beta)
a^2-b^2=...=cos(2alpha)+cos(2beta)+2cos(alpha+beta)
=2cos(alpha+beta)cos(alpha-beta)+2cos(alpha+beta)
=(2+2cos(alpha-beta))cos(alpha+beta)
=> cos(alpha+beta)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
好像沒什麼說服力...
哈哈....:QQQ
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