※ 引述《YoungCL (何時再相見)》之銘言：
: how to prove: only triangles, squares, and hexagons
: can totally cover an infinite plane without overlapping?
: 3q3q
題目有點不清楚...
有要求必須是正多邊形嗎?
如果沒有
那只要把正方形兩對邊用一折線相連
或是把正六邊形兩正對邊中點相連
就可以得出五邊形的覆蓋
類似的取一取巧可能還可以得出其他的來
如果有要求是正多邊形
就把頂角的角度拿來比一比
正 n 邊形內角大小是 (n-2)/n pi
m 個頂角的內角和 = 2pi
=> m(n-2)|2n
若 n 是奇數, 則 (n,n-2)=(n,2)=1
n-2|2n => n-2|2 => n-2=1 => n=3
若 n 是偶數, 則 ((n-2)/2,n/2)=1 (相差 1 而已)
(n-2)/2|2(n/2) => (n-2)/2|2 => (n-2)|4
=> n-2=2 or 4 (n-2 是偶數,不能是 1)
=> n=4 or 6
所以只能是正 3 or 4 or 6 邊形
只是這樣有點太初等...
不知道是不是你們要的答案?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.twbbs.org)
◆ From: cartan.math.ntu.edu.tw