以下數學問題，出自《美國數學月刊》，2000 年 4 月號：
某玩家與某莊家進行賭戲，規則如下：莊家一開始取綠球 n+1 個、紅球 n 個
置於碗中。之後隨著遊戲進行，這些球將被一一取出，取後捨棄不放回，取完遊戲
即告結束。玩家一開始持本金一元（可無限分割成零錢）。每回取球之前，玩家先
決定自己此回要賭多少錢，最少可以賭○元、最多可以將本金全部孤注一擲。玩家
說定自己賭金之後，莊家就從碗中取出一球（不一定隨機盲取）。若取綠球，則玩
家贏得賭金同等數量；若取紅球，則玩家的賭金全數輸給莊家。玩家盡力充足自己
最終的荷包，莊家則盡量榨取玩家最終的荷包。若雙方均採最佳策略，最後玩家的
荷包裡有多少錢？
這個問題其實不難，答案也很有趣，大家可以解看看，作個消遣。但是不知道
有沒有漂亮的證法呢？換句話說：為什麼答案是那樣的呢？
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▼ 單中杰．ken@digitas.harvard.edu．善終結 ▼
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