勞倫茲transformation是因為馬思威爾方程試為了要和牛頓力學
的絕對時空的概念吻合 所導出的包含時間在兩個不同座標系互相轉換時
應遵守的數學試
現假設有兩座標系 s(靜止) s'(速度v前進)
s'以v的速度ꬠ 觀察其座標 x x'
向x軸前進 y y'
現觀察s'上之一質點 z z'
t t'
可列試: x = k (x'+ vt) --------------(1)
x'= k'(x - vt')--------------(2)
y'= y
z'= z
s s'
| |
| t |---->v t'
| |
| |
| |
| | .(x',y')
0-------------- 0------------------ x軸
|--------|
x'
|-------------------------------------------|
x
很明顯的, 在牛頓力學中 k = k' = 1
t = t'
但為了滿足下面兩個基本定理:
1.在任何座標系中物理定律形試皆相同
2.在任何座標系所見光速皆為定值c
現考慮一光點於原點發出球形光波,
s座標系見此光波: x^2 + y^2 + z^2 - ct (球面)
s'座標系見此光波: (x' - vt')^2 + y'^2 + z'^2 - ct'
^光速不變原理
再由定理一,s和s'皆見到一球面波:
所以
x^2 + y^2 + z^2 - ct = (x' - vt')^2 + y'^2 + z'^2 -ct' ----(3)
由(1)(2)(3)可解得x,x'之關係試
亦解得k = k' = 1
--------------------
[ v 2 ]1/2
[ 1 - (---) ]
[ c ]
因為現在講義不在手邊, 解的結果忘了
結果待續...............................................................
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