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設有n+1個狀態 s0,s1,s2,s3...sn si代表n個球中還有i個球沒有拿到 當目前的狀態是si時,多抽一顆球有i/n的機率變成s(i-1),有(n-i)/n的機率變成si 因此與之前的狀態無關,適用於馬可夫鍊的理論 --- 令hi代表由si這個狀態到達s0這個狀態的步數的期望值 顯然題目可轉化為求出hn (一開始每個球都沒抽過,平均要抽幾次才能全抽過) 又,h0 = 0 hi = 1 + (i/n) * h(i-1) + ((n-i)/n) * hi => hi = (n/i) + h(i-1) 故 hn = n/n + n/(n-1) + n/(n-2) + .... + n/2 + n/1 = n * (1/1 + 1/2 + 1/3 ... 1/n) 我只能說,結果好漂亮阿 Markov Chain 萬歲 ※ 引述《vogoho (小小小...)》之銘言: : 無聊的話幫我解這題試試看吧~~ : 一個袋子裡放了n個球....上面編號分別為1~n : 每次抽一球後放回,攪拌均勻再抽一球 : 直到所有球都曾經被抽起來過為止....請問抽球次數的期望值是多少?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.85.36.69 ※ 編輯: Favonia 來自: 210.85.36.69 (10/19 01:03)
pipibjc:這個人是? 推 61.229.84.195 10/19
Aves:推馬可夫鏈 好懷念喔 推 203.67.20.72 10/19
Favonia:我 推 210.85.36.69 10/19
※ 編輯: Favonia 來自: 210.85.36.69 (10/19 01:11)
phylin:資訊金牌彼得 推 61.59.121.131 10/19
lorderic:某金牌學弟 推 61.216.72.46 10/19
Dawsen:強者!! 推 218.167.199.78 10/19
wanderer:看完之後有一種莫名的感動~~ 推 61.216.126.69 10/19
Deatheye:Amazing.......it's really amazing...... 推 210.85.14.169 10/19
amozartea:太強了... 推 61.217.211.163 10/19