※ 引述《Aeolux (普物不唸了啦)》之銘言：
: ※ 引述《JGU (ROYGBIV)》之銘言：
: : 泰勒展開式
: : 這個我也不知道
: 我也知道是泰勒...不會做啊 又找不到哪裡有...
閒著沒事,大概說一下證明步驟
e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ..... for all real number x
sinx = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - ........ for all real number x
1.證明泰勒定理(證明不短,還得先證科西均值定理)
2.找到 e^x 和 sinx 的n次微分,代入他們的泰勒展式(這個容易)
3.證明餘項 -> 0 for all x 即可
ln(1+x) = x/1 - x^2/2 + x^3/3 - ........ converge when -1 < x < 1
1.證明逐項積分定理(還得先證逐項微分定理,證明不短)
2.由 1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ....... for |x| < 1
逐項積分即可
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