熱力學第一定律加第二定律

the First Law of Thermodynamic&the Second Law of Thermodynamic

　　　　ｄｕ　　　　　 ｄｕ            　    ｄｕ
ｄｕ＝（－－）vｄＴ＋（－－）tｄＶ    πt≡（－－）t →internal pressure
        ｄＴ           ｄＶ　　　　　        ｄＶ


　　＝　ＣvｄＴ　＋　πtｄＶ

　ｄｕ　　　　　　　  　ｄＶ              １    ｄＶ
（－－）p＝ Ｃv ＋ πt（－－）p       α≡－ｘ（－－）p →expansion coefficient
  ｄＴ　　　　　　　　　ｄＴ　      　　  Ｖ  　ｄＴ


         ＝ Ｃv ＋ πtＶα


　　　　ｄＨ　　　　 　ｄＨ                  ｄＴ
ｄＨ＝（－－）pｄＴ＋（－－）tｄＰ     μ≡（－－）H →Joule-Thomson
        ｄＴ　　　　　 ｄＰ                  ｄＰ         coefficient


　ｄＨ　　　　　　　ｄＨ 　　ｄＰ　　　　　 　　１    ｄＶ　
（－－）v＝ Ｃp ＋（－－）t（－－）v    κt≡ - －ｘ（－－）t →isothemal
  ｄＴ　          　ｄＰ     ｄＴ　　　　　 　　Ｖ    ｄＰ  compressibility

　　　　　　　　　　　　　　　  α
         ＝ Ｃp ＋（－μＣp）（－－）
                               κt
　　　　　　　　　  αμ
　　　　 ＝ （１ － －－）Ｃp
                    κt


Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ


ｄＵ　＝　ｄｑ　＋　ｄｗ　＝　ＴｄＳ　－　ＰｄＶ

　　　　　　　　　　　　　　　ｄＵ　　　　　 　ｄＵ
　　　　　　　　　　　　　＝（－－）vｄＳ　＋（－－）sｄＶ
　　　　　　　　　　　　　　　ｄＳ             ｄＶ

  ｄＵ　　　　　　　　　 ｄＵ
（－－）v　＝　Ｔ　，　（－－）s　＝　－Ｐ
  ｄＳ                   ｄＶ

ｄＨ　＝　ｄＵ　＋　ＶｄＰ　＋　ＰｄＶ　＝　ＴｄＳ　＋　ＶｄＰ

            ｄＨ             ｄＨ
　　　＝　（－－）pｄＳ　＋（－－）sｄＰ
            ｄＳ             ｄＰ

　ｄＨ             　　　ｄＨ
（－－）p　＝　Ｔ　，　（－－）s　＝　Ｖ
　ｄＳ            　　　 ｄＰ

ｄＡ　＝　ｄＵ　－　ＴｄＳ　－　ＳｄＴ　＝　－　ＳｄＴ　－　ＰｄＶ

　　　　　ｄＡ             ｄＡ
　　　＝（－－）vｄＴ　＋（－－）tｄＶ
　　　　　ｄＴ　　　　　　 ｄＶ

  ｄＡ                       ｄＡ
（－－）v　＝　－　Ｓ　，　（－－）t　＝　－　Ｐ
  ｄＴ　　　　　　           ｄＶ

ｄＧ　＝　ｄＨ　－　ＴｄＳ　－　ＳｄＴ　＝　－　ＳｄＴ　＋　ＶｄＰ

　　　　　ｄＧ             ｄＧ
　　　＝（－－）pｄＴ　＋（－－）tｄＰ
          ｄＴ             ｄＰ

　ｄＧ            　　　　　 ｄＧ
（－－）p　＝　－　Ｓ　，　（－－）t　＝　Ｖ
　ｄＴ             　　　　　ｄＰ

Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　Ｅｘａｃｔ

Ｍａｘｗｅｌｌ　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ

  ｄＴ　　　　　　　 ｄＰ
（－－）s　＝　－　（－－）v　→Ｆｒｏｍ　ｄＵ
　ｄＶ　　　         ｄＳ

  ｄＴ　　       ｄＶ
（－－）s　＝　（－－）p　　→Ｆｒｏｍ　ｄＨ
　ｄＰ　　       ｄＳ

  ｄＳ           ｄＰ
（－－）t　＝　（－－）v　　→Ｆｒｏｍ　ｄＡ
　ｄＶ　　　　　 ｄＴ

    ｄＳ           ｄＶ
－（－－）t　＝　（－－）p　→Ｆｒｏｍ　ｄＧ
　　ｄＰ　　　　　 ｄＴ
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