Re: [討論] dodoku大今天我們教的

[chester1109 (煌)]

※ 引述《chester1109 (煌)》之銘言：
Iz=Σmi．ri⊥=∫(x^2+y^2)dm

       ╴╴╴╴╴╴
      ∕  ｜     ∕
　   ∕   ｜    ∕b
    ∕         ∕
   ∕         ∕
  ￣￣￣￣￣￣￣
      a   ｜
          ｜

Iz=Σmi．ri⊥=∫(x^2+y^2)dm
  =∫X^2dm + ∫y^2dm
  =   Iy   +   Ix         (木棒對軸的轉動灌量為1/12ML^2)(板子等於木棒乘寬)
      ↑整片木板以Y軸為轉軸，所以經過一番積分是1/12Ma^2(注釋1)
  =1/12Ma^2+1/12Mb^2
  =M/12(a^2+b^2)




注釋一：
                ∕←我是轉軸Y軸
         ╴╴╴╴╴╴
        ∕    ∕    ∕
       ∕    ∕    ∕
      ∕    ∕    ∕b
     ∕    ∕    ∕
     ￣￣￣a￣￣￣
         ∕

這樣的轉動貫量如何積分呢？
其實可以看作底下的很多木棒，
               ∕
              ∕
        ══════
       ══════b
      ══════
     ══════
       a ∕
        ∕
也因此每一隻木棒的質量為M/b，
又一支木棒的轉動貫量為
  Is=∫(r⊥^2)dm=∫(x^2)dm
   dm=ρdx         (M/b=ρa)      (ρ為線密度)
  Is=∫x^2ρdx
    =1/3ρx^3∣x= 1/2a
             ∣x=-1/2a
    =1/3ρ(1/8a^3+1/8a^3)
    =1/12ρaa^2
    =1/12Ma^2/b

所以木板的轉動貫量等於所有木棒相加
I=bIs=1/12Ma^2       得證

PS其實一開始可以整片木板積分，
只是我不想用，
算了你們一定會問我引樣積，
所以我又在底下直接打出來(其實我是想一口氣灌水灌道200元)，

如下(有些我用複製的)：
                ∕←我是轉軸Y軸
         ╴╴╴╴╴╴
        ∕    ∕    ∕
       ∕    ∕    ∕
      ∕    ∕    ∕b
     ∕    ∕    ∕
     ￣￣￣a￣￣￣
         ∕
I=∫(r⊥^2)dm
 =∫(x^2)dm
 dm=ρbdx     (ρ為面密度)
I=∫(x^2)ρbdx
 =1/12ρaba^2  (ρab=M)
 =1/12Ma^2

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◆ From: 218.166.167.41
※ 編輯: chester1109     來自: 218.166.167.41       (11/02 22:11)
推 asf423:你不能進物理系真可惜...orz..
→ chester1109:我明年就會去了。
→ asf423:真可惜,以後不能堵你了...XD
→ dodoku:明年是當大一還是大二啊
推 chester1109:都有機會，因為我想去考明年指考
推 asf423:就最好不要考的太尷尬跑到資工系來...XD~~