[證明]想了一個下午..

[narukana (B-D)]

我知道我實在不強

但是這個證明讓我想了一整個下午 讓我很絕望

其實是大概兩個多小時

證明:

偶函數微分變成奇函數

奇函數微分變成偶函數

直覺會覺得這很正確

當然這是正確的

但是怎麼嚴謹的證明讓我覺得很困難

後來我的作法是

首先證明

lim f(h)=lim f(-h)
h->0     h->0

這個很好證

當h->0 f(h)= h->0+  f(h)= h->0- f(-h)
當h->0 f(h)= h->0-  f(h)= h->0+ f(-h)

所以lim h->0 f(-h)存在 (因有定義且左右極限相等)
所以h趨近於0 f(h)=f(-h)

然後證明even函數微分變成odd

下面都省略lim h->0 太麻煩了

[f(x+h)-f(x)]/h=[-f(x+h)+f(x)]/-h=[-f(-x-h)+f(-x)/-h]=[f(-x)-f(-x-h)/-h]
因為上面的證明h代入-h會相等
所以變成[f(-x)-f(-x+h)/h] 也就是-f'(-x)
f'(x)=-f'(-x) ,他變得奇怪了

讓奇怪變的不奇怪的方法也一樣

不知道這樣的證明夠不夠嚴謹

請大家指教

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.137.72.147
→ narukana:主要是想debug..
推 penguin7272:by chain rule f(x)=f(-x) → f'(x)=-f'(-x) is odd
→ narukana:我也想這樣證..但是為什麼相等的兩式微分之後相等?
→ narukana:我這證法主要就是解決過度直觀的問題
→ seanlatias:你可以把微分想成是種"運算"，就像加減乘除，這樣就不
→ seanlatias:奇怪了
→ narukana:真是受教了