Re: 問題

[saxer (這條命是生哥給的)]

※ 引述《saxer (這條命是生哥給的)》之銘言：
: 有人可以解釋一下
: trivial solution
: 和
: singular solution
: 的意思和特性嗎？
: 謝謝...


剛剛翻了一下書    大概po一下以免忘掉

trivial solution(顯然解、瑣碎解....)
大致上就是說homogeneous 方程式中至少可以求出一組全為0的解
ex: Ax1+Bx2+Cx3=0
至少滿足一組(x1,x2,x3)=(0,0,0) 的解
這應該就是trivial sol的大概意義

兒為何我問到他的特性為何
是因為我在翻周易筆記中 關於解高階(order) ode時
ex: aY'''+bY''+cy'+d=r(x) or 0
當等號兩邊出現X or Y的共同項時可以直接消掉(視為除X,Y)
其中的原因是因為x or y=0的解為trivial sol

我認為可能因為y的通解=Yh+Yp
而if  homogeneous：積分常數都為0即可求出其解   so消掉X or Y不會影響解的結果
  if  not homogeneous：當然不會包括trivlial sol的形式(因為Yp)
so都可以直接消掉X or Y來解
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singular solution(奇異解....)
之前我也沒有碰到這個名詞，大部分人應該只聽過singular matrix吧....
它的意思好像是：當你求一個高次(degree)ode時可能得到通解 or 另一未包括
積分常數的解，其形式無法由通解所包括，此即為singular sol

周易的寫法是說：通解取任意積分常數的解即為特解，而singular sol則為那些特解的
包絡線(我覺得這可能是漸進線的意思，或是如果把特解當作bode plot的分段近似線
，則singular sol為bode plot的真實曲線吧..)

而當我們解一階高次ode時，可能會需要先微分的手段
把其化為一次的型態來解，但多微分的結果便會多出一個積分常數
而singular sol. 便會出現(其積分常數在帶回後=0)
至於他更嚴謹的定義，我就不知了...
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上面有一些部分是我自己 體會  的
如果有錯請見諒....


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.95.18
※ 編輯: saxer           來自: 140.113.95.18        (08/04 21:43)
推 ALAN59:你真的太認真了,考慮考台大電控嗎?
→ saxer:還不清楚ㄟ
推 ALAN59:台大跟台灣聯大的考期不曉得會不會衝到~
推 saxer:那個還沒成行啦  媒體亂亂報...