※ 引述《wakaba (shchen)》之銘言：
: ※ 引述《ikjhyu (還沒想到)》之銘言：
: : oppenheim的信號與系統
: : 原文p289 中文p294
: : 下面的equation (4.11)附近
: : 說:
: : "if x(t)是平方可積分 , 則可以保證 X(jw)存在" ---(A)
: ^^^^
: 原文是: is finite
: : 亦即(4.9)的積分式收斂?
: YES
: : 但是記得 L^1 和 L^2空間好像是互不包含的 ...
: 這個我不懂
: : 而且滿足平方可積分的函數 其富立葉積分式(4.9式)未必收斂
: : 除非是傅立葉級數表示式(亦即積分範圍是有限區間) 上面(A)式才成立
: : 但是富立葉轉換的積分式是從負無限到正無限
: : 就未必有"滿足平方可積分函數 其富立葉轉換式收斂"的性質..
: 別想太多啦 這裡很簡單的
: (4.11) = x(t)是平方可積分 => x(t) has finite energy
: 所以X(jw)當然是finite
: 沒道理同一個信號從freq. domain上看的energy
: 會從finite變成infinite吧....
簡單講就是若x(t)是絕對可積分 則X(jw)的積分式會收斂
但是如果x(t)是平方可積分 ,
則雖然x(t)是能量有限訊號 但是X(jw)這個積分式可能不收斂
積出來會發散 , 則fourier coefficient = ?
(除非用柯西主值意義下的收斂)
: : 而中文版p204下面又說
: : "任何連續週期信號"的傅立葉表示式都會收斂,而且每一點都會與原來的信號相同
: : 好像也有問題?
: : 好奇怪..誰來解惑?
: No comment since I do not have a chinese ver., and I am not familiar with
: keywords in chinese.
在p198下面
可能是作者簡化了 他的意思好像是說一般工程上遇到的
連續週期函數的傅立葉級數都收斂
(不過好像不是所有連續週期函數的傅立葉級數都會收斂)
1876年 Du Bois-Reymond舉出一個的連續函數
他的傅立葉級數在若干點是發散的
然後他還證明連續函數的傅立葉級數可能在一個無窮點集上都發散
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