Re: [問題] LMS in OFDM

[ewait (To be or not to be)]

※ 引述《lovewa (走往開啟知識的門...)》之銘言：
: ※ 引述《ewait (To be or not to be)》之銘言：
: :   為什麼是 LS ? 感覺只是單純的 zero-forcing 的作法,
:   一開始我也覺得是ZF，不過經強者我同學renj提點之後～
:   1.ZF : He[k] = Y[k] / X[K]
:   2.LSE: 在OFDM中可以把每個子載波視作是獨立的通道
:          因此可寫成如下的Form....
:          Xd = diag(X[0] X[1]....X[N])...
:          Y = X * H + N 其中Y,H和N都是N-by-1的矩陣..
:          Estimation Error可寫成e = Y-XHe
:          依照LS的Criterion，ee*對H*偏微....
:          可得到2 * (X^T * Y - X^T * X * He) = 0
:          整理一下...可得He = Y / X...得到和ZF相同的結果...

     可是 N 是ㄧ個 random process
     所以一般指的 LSE 都是 minimize E[ee*]
     再利用 ensemble average -> time average
      => minimize sum( ej ej*)/K ; j=1:K
      => 通常是取 K 個 block 作平均
      => 這樣解出來就和 zero-forcing 不同了吧

:   我想這是因為可以把OFDM拆解成獨立通道的緣故...有錯請糾正囉～
:   在此感謝強者我同學renj...:) (逃~)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.17.147
→ lovewa:您上面所說的Criterion，我覺得比較像MMSE...^^"""(逃～)
→ ewait:MMSE 和 LSE 只差一點點
→ ewait:就是差在 ensemble average -> time average 這一步
→ ewait:MMSE 從頭到尾都沒有拿到 E[] 的符號
→ ewait:LSE 利用ergodic 的概念拿掉了 E[] 的符號
→ ewait:請參考 S. Haykin "Adaptive filter theory" 4th
→ ewait:chapter 8 : method of Least Squares
→ ewait:其中定義 LSE minimize the cost function of
→ ewait:the sum of error squares
→ lovewa:經討論後，只是定義上的不一樣～
→ lovewa:如果只看一個Block的情況下(OFDM的Preamble)...
→ lovewa:那使用LS和ZF是一樣作用的～