Re: [問題] nonbinary code的 minimum distance

[Leon (Achilles)]

※ 引述《casccc (早睡不一定早起人)》之銘言：
: 這問題其實很簡單  但敘述有點複雜
: C is a  q-ary code with minimum distnace d
: 設 a,b in C
: 我的目標是估算 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b)
: (a= a_1 ... a_n, b=b_1 ... b_n,   a*b = a_1b_1... a_nb_n)
: 我的問題是 ：   w(a*b) 怎麼算?或是說 w(a*b)　 與 w(a+b)的關係
: 在binary case,  w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b)
: 所以 g(a,b) = w(a)+w(b)-w (a*b) =1/2 (w(a)+w(b)+w(a+b)) >= 3d/2
: 但是　q-ary 時就不是這樣　要考慮　a_i+b_i !=0 的項目數
: w(a+b) =w(a)+w(b)-2w(a*b) + size of  {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 }
: 但好像沒辦法知道 {i: a_i + b_i !=0, a_i b_i !=0 } 的 size
: 所以我用機率去估計 大約是  { 1- (q-1)/ (q-1)^2  } w(a*b)
: 用這估算的值去求得 g(a,b) >=  (1+ 1/q) d   剛好就是我要的答案
: 但是這樣我覺得沒有數學理論的根據@@
: 請問有人可以給我意見嗎?哈
: 感謝大家<(_ _)>
: 詳細的推導 我有放在網頁上
: http://csrl.ee.nthu.edu.tw/~cylai/generalized_hamming_weight.pdf


你的定義.. 我看不懂, 比方說, Ternary Code, X = {0,1,2}
a = 11 , b = 22, 你怎麼定義這兩個 Code 的 distance ?
What is w(a+b) ? what is your definiation of w(a*b) ?

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如果你要問的是兩個 Code 的 Correlation, 這問題早就有人研究徹底啦,
去找 Welch bound, PN sequence.

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趙客縵胡纓，吾鉤霜雪明。銀鞍照白馬，颯沓如流星。
十步殺一人，千里不留行。是了拂衣去，深藏身與名。
閑過信陵飲，脫劍膝前橫。將炙啖朱亥，持觴勸侯贏。
三杯吐然諾，五嶽倒為輕。眼花耳熱後，意氣素霓生。
就趙揮金錘，邯鄲先震驚。千秋二壯士，烜赫大梁城。

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◆ From: 128.125.20.198
→ casccc: 不好意思忘了說 w(a)是a 的hamming weight
→ casccc:您的例子 d(a,b)=2 兩個bit不一樣
→ casccc:所以w(a+b)是a+b 的hamming weight
→ casccc:a, b 是codewords 所以 a+b 是codeword
→ casccc:只討論單獨一個linear code 沒限定其他條件