[問題] 有關在頻譜上的乘法

[aobocean (藍色方舟)]

最近在學數位影像處理的時候，老師有提過在2D影像中，用一個MATRIX對影像作
Convolution也是等同於在Frequency domain上進行乘法運算。但是想著想著，總
覺得有些怪異...

假設我的圖像為256x256個pixel所構成，若將整張圖作DFT，可以得到256x256的頻
譜數據。又假設我的Mask Matrix是一個7x7的矩陣，可以利用DFT得到7x7的頻譜數
據...但是兩邊數據量完全不同，我要怎麼進行乘法呢?難道是把圖像切割成7x7的
Macroblock之後分別運算嗎?

(如果我沒有理解錯的話，這就像是DFT在頻譜上SAMPLE的點數不同所產生的結果，
所以7x7的頻譜數據在頻譜上每一筆資料的頻率間隔較大，反之256x256的數據較多
，因此頻譜上的"取樣"也比較密，是這樣子嗎?)

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◆ From: 140.113.49.64
推 acmonkey:感覺把2D-DFT公式寫一遍 應該可以看出端
→ acmonkey:倪
→ acmonkey:那乘法應該不是直接承的乘法 有circulum
推 bxxl:在1D中, 是要取同樣點數的DFT.
→ bxxl:如果是7點跟256點,7點的要補零補滿256
→ bxxl:補滿256點再做DFT
→ bxxl:我想2D應該也是類似.
→ bxxl:另外一邊作乘法,另一邊應該是作circular-conv