Re: [請益] 音樂史 1584年 朱載堉 12平均律

[IBIZA (溫一壺月光作酒)]

※ 引述《beryll ( 貝瑞貓 咪嗚咪嗚)》之銘言：
: 有爬過文 未果
: GOOGLE 了一下
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B
: 有關於12平均律的精確性演進
: 我疑惑的是
: 中國 西洋音樂
: 各有千年以上的發展歷史
: 但是各自(?) 朝向12平均律來發展
: 也就是中國五聲音階 與西洋鋼琴12黑白鍵
: 居然可以相符
: 這是巧合嗎??
: 為什麼沒有演化成完全不同的音律基礎??
: 12一數有他的特殊性嗎??
: 這關於  中西洋音樂史 數學 物理音律
: 還請高手見教 OTL

會得到12這個數字, 是因為(2/3)^6*(4/3)^6=0.49327...., 近似於0.5

當多個聲音的振動頻率接近簡單整數比的時候, 聲音會聽起來比較和諧
除了2:1=2(西洋樂理中稱為完全八度)之外, 最簡單的整數比就是3:2=1.5(完全五度)

而聲音的頻率, 是和震動的管/弦的長度成反比
早期人類沒有技術能直接測定頻率
所以古人很自然就用調整管/弦長度的方式
去得到聽起來符合2:1或3:2振動頻率的聲音

假設我們把長度1的A弦定為基準音
那麼長度2/3的B弦, 發出的聲音的頻率就是基準音的1.5倍
把B弦再縮短2/3, 2/3*2/3=4/9, 小於1/2, 超過了一個八度音階的範圍
所以把這個音降八度(頻率減半=弦長加倍)
就會得到第二個音, 這根弦長度就是2/3*(2/3*2)=8/9
這樣反覆操作12次(2/3跟4/3各六次)
就會得到262144/531441=0.49327.....這個接近1/2的數字
這時候的M弦和A弦發出來的聲音, 聽起來接近一個完全八度

這個取音調的方法, 中國稱為三分損益法, 西洋稱為畢氏律(畢達哥拉斯發明)

中國最早的音階只取4次, 連同基準音得到五個音, 也就是宮商角徵羽
而畢達哥拉斯則只取6次, 連同基準音得到七個音, 也就是CDEFGAB

不過因為前述「(2/3)^6*(4/3)^6=0.49327...., 近似於0.5」的關係
中國跟西方的音階很自然的都發展成12個音程
在中國稱為十二律(黃鐘、林鐘、太簇....無射、仲呂)
在西方則發展出F# C# G# D# A#

可是0.49327雖然接近0.5, 但存在誤差
當音階擴展開成成多個八度的時候, 聲音就會越差越多
而且當移調(基準音從do變成其他的音階, 例如mi)的時候, 所有的樂器都得重新調音

第一個問題可以直接把高八度的音直接調整兩倍解決
但是第二個問題無法解決

而2開12方根的十二平均律, 每個音聽起來跟三分損益法取出來的音差異非常小
(每個音的頻率只差0.11%~1.23%)
所以中國跟西方最後都發展出2開12方根的十二平均律, 作為12個音符的定音法
(西方另外有用接近的簡單整數比取代原本的音階比而發展出來的定音法, 稱為純律)

所以為什麼中國跟西方都發展出十二平均律
就是跟3:2這個和諧頻率有關

--
                          願歲月靜好，現世安穩

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 42.75.151.124
推 GreenSoldier:推  真專業
推 kinnsan:推專業
推 oldfatcat:我居然看懂了，推專業
※ 編輯: IBIZA           來自: 42.75.151.124        (10/17 18:11)
推 youtien:那波斯、印度、阿拉伯世界的音樂有沒有發展出十二平均律？
推 calebjael:推 真專業
推 calebjael:古印度在吠陀時期就用七聲音階﹐由於音樂跟宗教綁定﹐後
→ calebjael:來相對比較停滯﹐直到阿拉伯文化影響之後。
推 roseritter:推
→ IBIZA:youtien, 不同國家音樂不見得是用同樣方法取出音調, 所以
→ IBIZA:滿足一個完全八度的音程不見得是12個, 要看取音階的方式而定
→ IBIZA:中國跟西方是剛好都用三分損益法取音調, 所以會是12
→ dingcross:我想知道有沒有以十二平均律而言 微分音占多數的系統
→ dingcross:也就是聽到的當下大部分不能判定出絕對音名
→ loudness:I大你要不要寫一本西洋音樂史啊XD  比某人清楚多了
推 beryll:非常之感謝 受教了