推 pop88pop88:第一題的解法讓我有會心一笑的感覺 03/10 15:21
→ red0210:第一題解法好猛.. 03/10 19:44
推 ww0503:超強的..... 03/11 20:13
※ 引述《bee4455 (RAY GOD!!!)》之銘言：
: 不好意思 小弟又來了
: 1. 1+2+4+8+.....512=? 這個有沒有好算一點的算式..
假設 S = 1 + 2 + 4 + 8 + ................. + 512 -(1)
則 2S = 2 + 4 + 8 + 16 + .............+ 512 + 1024 -(2)
(2)減(1) => S = 1024 - 1 = 1023
: 2.以下兩數列(1)4.8.12........200
: (2)6.12.18........198
: 他們的共同項有幾項? 總和?
(1) 4的倍數
(2) 6的倍數
(1)和(2)的共同項 : 同時為4和6的倍數 => 12的倍數
第一項 第二項 第三項 第十六項
所以共同項 = 12 . 24 . 36 . --- . 192
總和 = ( 12 + 192 ) ÷ 2 × 16 = 1632
: 3.( ) 一個等差級數共有50項，若其第12項與第38項之和為60，且前19項的和
: 為0，則這個等差級數的和為多少？
: (A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 1600
假設第一項是 a + t
第二項是 a + 2t
:
:
第50項是 a + 50t
因為第12項與第38項之和為60 => (a+12t) + (a+38t) = 60
=> 2a + 50t = 60 ------------------- (a)
前19項的和 = (a+t) + (a+2t) + ... + (a+19t)
= [(a+t) + (a+19t)] ÷ 2 × 19 = 19 (a + 10t)
= 0
=> a + 10t = 0 ------------------- (b)
拿 (a) (b) 解二元一次方程
得 t = 2
a = -20
等差級數之和 = (a+t) + (a+2t) + ... + (a+50t)
= (2a + 51t) × 50 ÷ 2
= (2a + 51t) × 25
= 1550
: 4.100~200整數中，為6的倍數，但不為7的倍數的所有整數和是多少?
可以分四種情況 : (A) 是6的倍數，但不是7的倍數
(B) 是6的倍數，而且是7的倍數 (簡單來說是42的倍數
(C) 是7的倍數，但不是6的倍數
(D) 都不是
聽說題目想知道的是(A)裡面那些數的總和
在100~200之中 6的倍數 : 102 . 108 . ------ . 198 (17個) 包含於(A)和(B)
7的倍數 : 105 . 112 . ------ . 196 (14個) 包含於(B)和(C)
42的倍數 : 126 . 168 ( 2個) 包含於(B)
所以拿"6的倍數"的部分減掉"42的倍數"的部分 就是純粹(A)的部份了
6的倍數之總和 : (102 + 198) ÷ 2 × 17 = 2550
42的倍數之總和 : 126 + 168 = 294
2550 - 294 = 2256
: 5.有1直角三角形，其三邊成等插數列，此面積為216(cm2)則此三角形周長?
◎ 直角三角形中，三邊長為等差級數的，那三邊的比一定是 3:4:5
[證] 假設該直角三角形三邊長 a-t , a , a+t (t是正的 而且比a小
因為是直角三角形 => (a-t)^2 + a^2 = (a+t)^2
=> a^2 - 2at + t^2 + a^2 = a^2 + 2at + t^2
=> a^2 - 4at = 0
=> a (a-4t) = 0 (其中a不為零
∴ a = 4t
=> 三邊長為 3t 4t 5t
順勢假設三邊長為 3t 4t 5t
其面積為 3t * 4t ÷ 2 = 216 (cm^2)
=> 6 * t^2 = 216
=> t = 6 或是 -6 (不合)
所以三邊長為 18 24 30
周長 = 72
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