Re: [問題] 數學題

[pop88pop88 (小紅帽恰恰)]

※ 引述《urso87 (嘖嘖)》之銘言：
: http://tinyurl.com/qroxmd
: 上面的連結是題目...
: 答案是12更號3
: 可是三角形DEB一定是直角三角形嗎?

嘗試證明角DEB是直角

圖在這裡 請對著看 http://tinyurl.com/ocfsxy

畫兩條 DG 和 HF

這兩條都平行BC, 且AD=AG, AH=AF

把已知的角度都寫上去 三角形ADG和三角形AHF都是正三角形

角DGF=120 角DHF=60

設要證明的角DEB=y 然後 角DFH=x -> 因為DG平行HF所以 角FDG=x

因為DG平行HF所以 角GDF=角DFH=x

而因為HF平行BC所以 角DIF=角DEB=y

1:
角HDF=120-角FDG=120-x

2:
角DIF=y -> 角DIH=180-y -> 角HDI=120-y

=> 角IDF=角HDF-角HDI= (120-x)-(120-y)= y-x

這時候

我們可以注意到三角形DIF的三個角分別是: x, y, y-x

三角形內角和180 -> x+y+(y-x)=2y=180 -> y=90 -> 角DEB是90度



呼 @@"

心得:

其實這題等學到高中的三角函數後 只要餘弦代下去答案就出來了

不過很努力找線索 慢慢拼湊 最後突然發現答案已經出來的感覺真的比較好

呵呵...作出這題還滿開心的


--
   █▇▊      █▇▊ ▆█▊  ▆█▊ ╭──╮        ╭──╮
   ▉  ▊ ▆▅ ▉  ▊ ▋  ▋  ▋  ▋ │╭╮│╭──╮│╭╮│╭─╮╭→╮
   █▆▊ ▋ ▌█▆▊ █▆▊  █▆▊ │╰╯┤│ ㊣ ↓│╰╯┤├─┤├─╡
   ▋     █▉ ▋     ▊  ▋  ▊  ▋ ├──╯╰──╯├──╯╰←╯╰─╯　　
   ▊          ▊     █▆▋  █▆▋ │              │
        ￡hsiencw                            再見了 現代   流行 掰掰

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.9.72
※ 編輯: pop88pop88      來自: 118.161.9.72         (05/16 12:49)
推 urso87:謝啦　不過用三角形ＡＢＣ的高比上ＤＥ＝3:2好像比較快
→ pop88pop88:也對 我剛才想到 其實只要BD畫垂直線下去就可以了耶
→ pop88pop88:BD在BC投影出來的長度剛好是BE的長度 而BE又在BC上
→ pop88pop88:等等... 你是怎麼算出三角形高:DE=3:2的 @@?
→ urso87:三角形DHF全等於三角形DBE,BE=DH=4  然後就可以算了
→ pop88pop88:嗯 收到