Re: [問題] 幾題數學

[Y78 (Y78)]

若三位數xyz為27的倍數 試證:三位數zxy亦為27的倍數

Let 三位數xyz=100x+10y+z=27a
=>99x+9y+(x+y+z)=27a    ------- 1
=>11x+y+[(x+y+z)/9]=3a
=>[(x+y+z)/9]=3a-11x-y  ------- 2

Let 三位數zxy=100z+10x+y=9b
=>99z+9x+(x+y+z)=9b
=>11z+x+[(x+y+z)/9]=b
代入2式
=>11z+x+(3a-11x-y)=b
=>11z-10x-y+3a=b
=>99z-90x-9y+27a=9b
=>108z-9z-81x-9x-9y+27a=9b
=>27(4z-3x+a)-9(x+y+z)=9b

1式移項後變成
(x+y+z)=27a-99x-9y ---- 3
將3式代入 27(4z-3x+a)-9(x+y+z)=9b

=>27(4z-3x+a)-9(27a-99x-9y)=9b
=>27(4z-3x+a)-27(9a-33x-3y)=9b
=>27(4z-3x+a-9a+33x+3y)=9b
=>27(30x+3y+4z-8a)=9b
三位數zxy=9b
9b可以被27整除
得證



不知道過程有沒有錯誤
雖然檢查過一遍 但還是擔心有

心得:
好冗長的證明阿~
原PO推文有更快的證法~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.105.249
→ newacc:小小聲的說在原PO那篇的推文
→ Y78:推文那篇覺得有點怪異
推 pop88pop88:推文那似乎是觀察到10x+y是固定不動的 所以設成一個數
※ 編輯: Y78             來自: 114.32.105.249       (07/03 21:04)
→ Y78:了解了 感謝~
→ pop88pop88:但是我比較喜歡你這種比較直觀的解法 考試較容易寫出來
→ pop88pop88:我是祖媽法的愛用者 如果這題我考試遇到又解不出來的話
→ pop88pop88:我可能會把所有100-999中所有27的倍數都列出來反轉
→ pop88pop88:不過也必須要我其他題都寫完啦 哈哈哈
→ Y78:窮舉嗎 100-999 27的倍數有37個
→ pop88pop88:很快阿 十分鐘寫得完 因為我不用真的確認反轉後是不是
→ Y78:阿不是
→ Y78:是34個
推 newacc:37個...不多啊...有些像是XYZ ZXY YZX這三個意義一樣....
→ pop88pop88:考試時我為了拿分是很認命的 XD
推 newacc:樓上你高中排列組合機率統計怎麼活過來的XD
→ Y78:說到排列組合 我拿一題題目來國中板問好了
推 pop88pop88:回樓樓上 我經常是列出所有可能 用獨立事件去乘出來
→ pop88pop88:拿出"老娘跟你拼了"的那種精神囉
推 newacc:純粹好奇為什麼是老娘跟你拼了不是拎杯跟你拼了XD
→ pop88pop88:因為我覺得老娘比較順口啊 @@"
推 newacc:XD
推 red0210:老娘跟你拼了!!  ->  召喚閃光