Re: [問題] 數學啦 > /// <'

[pop88pop88 (小紅帽恰恰)]

※ 引述《rusheavn (繼續REPEAT)》之銘言：
第一題

a.b.c為實數

三角形ABC的三邊長為a、b、c，周長為30cm，且a^3+b^3+c^3=3abc，求三角形ABC面積？

這題我解到一半，

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)  ←這是公式

=>            0 =    30*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

所以後面(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

a=b=c=10 面積=25√3

我想問的是為什麼a=b=c阿?


我是這樣想的

a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
b^2 - 2bc + c^2 = (b-c)^2
c^2 - 2ca + a^2 = (c-a)^2

三個式子相加 ->  2 (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =  (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 0

因為平方後不會是負數 所以a-b=0 b-c=0 c-a=0 -> a=b=c



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第二題:

求一組整數解a,b，使得(357,629)=357a+629b，則數對(a,b)可為_____?

謝謝 :)

推 pop88pop88:第二題就是4407篇的那種啊
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        ￡hsiencw                            再見了 現代   流行 掰掰

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.182.155
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (08/29 19:54)
推 j0958322080:b^2 - abc + c^2 = (b-c)^2  ??
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (08/29 20:02)
→ pop88pop88:改了 XD
推 gj942l41l4:好方法XD   我整個最不會的增減項...
推 rusheavn:這個懂了  >   <'