[問題] 一題數學

[pop88pop88 (小紅帽恰恰)]

題目長這樣

x為正整數 且

(x^2 - 7x - 9)^(1/2) 是一個正整數   (^(1/2)就是開根號的意思)

求x?  填充題 兩個空格 答案是 9,25


我想到的算法是

設a = (x^2 - 7x - 9)^1/2 且 a為正整數

再列成這樣-> x^2 - 7x - 9 = a^2

-> x^2 - 7x - (9+a^2) = 0

列出x的公式解 :  x = 1/2 *{ 7 +/- [49 + 4(9+a^2)]^(1/2)}

            ->   x = 1/2 * 7 +/- (85 + 4a^2)^(1/2)

然後我只想到列出比89還大的完全平方數 就從 100, 121, 169,這樣列出來

然後看他們減去85後是不是可以滿足 4a^2

列到121的時候 可以得到a = 3 x= 9

但是要算出 x=25 感覺要算的太多

所以想問一下大家 除了硬算外有沒有其它方式

----------自po自解很呆 可是自己想出來很開心-------------

這題的關鍵在於 "85 + 4a^2"也是個完全平方數

所以再列另外一個式子  ->  85 + 4a^2 = b^2  b為整數

然後整理成  b^2 - 4a^2 = 85  -> (b-2a)(b+2a) = 85 = 1*85 = 5*17

當 b-2a = 1  2a+b = 85 -> a = 21  b = 43   x = 25

   b-2a = 5  2a+b = 17 -> a = 3   b = 11    x = 9

......我討厭這題 雖然想出來了 可是感覺好刁 = =


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        ￡hsiencw                            再見了 現代   流行 掰掰

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.182.155
推 gj942l41l4:恰恰發問耶...努力想XDD
推 x000032001:這可以配成完全平方式嗎@@
→ pop88pop88:我算到一整個有點想哭
推 gj942l41l4:你沒事怎麼會去算這個= ="
→ pop88pop88:等問我這題的兇手自己來承認 @_@
→ p00o99o:我猜一下是c開頭的還是d開頭的？
推 pml0415:我論100%是C開頭的
→ pop88pop88:你們都誤會了 兇手正在偷笑 XD
推 coosh:最好啦~我沒那麼資優...
推 p00o99o:讓我猜一下是哪個開頭的abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
→ p00o99o:0123456789 再猜錯 我還是人嗎？
推 pml0415:不可能是數字吧XDD
推 gj942l41l4:(認真)可以用勘根嗎...?有朝一日解出來(嘆)
→ pop88pop88:剛進去高一就給用堪根算的也太兇了吧 @@
→ icoann:其實a不是正整數應該是"整數"
→ pop88pop88:這個根號出來一定會是正的吧 @@"
推 gj942l41l4:我似乎翻講義翻到解法了...(我好懶XD
→ icoann:我眼殘...
→ pop88pop88:放上來吧 我已經開始在用數列那裏的觀察法在觀察了 @@
→ pop88pop88:該不會是 4a^2-b^2 = 85  -> (2a+b)(2a-b) = 85吧
→ pop88pop88:好像真的是耶 = =
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (08/31 22:24)
推 gj942l41l4:恰恰板主要解自己po的問題了XDD
→ gj942l41l4:這樣算洗p幣嗎(踹)   好啦恰恰加油~不要又忽然卡住= =
→ pop88pop88:修文沒錢 T_T
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (08/31 22:29)
推 gj942l41l4:結果到底是誰問的= ="
推 jj33882266:樓上   是我 ...0.0/
推 gj942l41l4:改天我也來問問題好了@@