作者IDs (阿東～)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 數學
時間Sun Sep 6 19:28:37 2009
※ 引述《rusheavn (繼續REPEAT)》之銘言：
: x,y屬於Z，求x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0 之解集合。
: ans:{(0,0),(-2,2),(3,0),(-5,2)}
這題可以用雙十字交乘法來解<註1>
分解的結果是
(x+3y-2)(x+2y-1)=2
所以會有四種情況
x+3y-2=2
x+2y-1=1 , x=-2 y=2
or
x+3y-2=1
x+2y-1=2 , x=3 y=0
or
x+3y-2=-2
x+2y-1=-1 , x=0 y=0
or
x+3y-2=-1
x+2y-1=-2 , x=-5 y=2
如果對你自己解聯立方程式的速度很有信心
建議使用此種作法
: 不大於300，而恰有6個正因數的自然數中最小者為何?最大者為何?共有多少個?
: ans:12,292,40
∵6=1*6=2*3
∴有6個正因數之自然數必可寫成 a^5 or b^2*c^1 其中a b c均為質數 <註2>
先討論a^5之情形
有2^5
3^5
5^5超過300 不合
所以有2種
再來討論b^2*c^1
<case1>
2^2
可以一直乘到73
所以有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73
注意要把2去掉
所以有20種
<case2>
3^2
可以一直乘到31
注意3也要去掉
所以有10種
<case3>
5^2
可以一直乘到11
5也要記得去掉
所以有4種
<case4>
7^2
可以乘到5
有3種
<case5>
11^2
只有11^2*2^1一種
<case6>
13^2
13^2*2^1已超過300
不合
將之前所有情況都加進來
∴有2+20+10+4+3+1=40種
其中最小12 最大292
麻煩的一題...
但訣竅就只是分類討論而已
<註1> 雙十字交乘法國中不會學，高中老師會當你已經會了
所以........補習班上銜接課程記得聽一聽 拿拿車馬費也不錯喔
<註2>
設存在一個N為大於1之自然數
將N質因數分解
N=a^n*b^q*c^w以此類推........... a b c 為質數 n q w為正整數或0
那N的正因數共有
(n+1)(q+1)(w+1)以此類推下去.....個
用樹狀圖就可以說明了....請自行想像 這裡就省略掉
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γγ ◤◤ 3 )◥ ◢███◣ ◢◢◢ ◤ 左手謝謝，右手指教！
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□︵□◥ ) 指 ◥3◥◣ [皿] ◤◤) 謝 )◥ ◤3 ◢◤
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你以為你投給我 就可以逃掉了嗎?
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◆ From: 122.121.97.176
推 yuhen0121:簽名檔...... 09/06 19:36
推 p2486852: 看不懂．．． 09/06 19:47
※ 編輯: IDs 來自: 122.121.97.176 (09/06 19:53)
→ IDs:看不懂沒關係 國中版都被高中題目佔據了= = PO到高中版 09/06 19:55
→ IDs:又會嫌太簡單 真是兩難呀.... 09/06 19:55
推 pop88pop88:也沒有被佔據啦 樓上就有國中的問題啊 @@" 09/06 19:58
→ pop88pop88:如果po在這裡也能得到解答的話 那也滿不錯的 09/06 19:59
→ IDs:可是會引起討論串的幾乎都是高中的= = 國中題目都被秒殺 09/06 19:59
→ pop88pop88:秒殺也ok啦 只要那人的問題能夠得到答覆就好 09/06 20:00
→ IDs:所以可以說是國中版的人程度都比較高= = XD 09/06 20:01
→ IDs:女支者結論：打批踢踢有助於增進腦力 09/06 20:02
→ pop88pop88:這就是國中板目前的特色啊 板友們還會習慣來這看看 09/06 20:02
→ pop88pop88:話說回來 po去高中板不會被嫌棄吧 那裏也有好人 09/06 20:03
→ p00o99o:壞人也不少... 09/06 20:03
→ pop88pop88:像是我印象很深的feit 他的態度讓人覺得很舒服 09/06 20:04
→ pop88pop88:以前曾經因為他的解題文讓我察覺自己缺乏同理心 @@" 09/06 20:05
推 j0958322080:p大開始回憶了 09/06 20:15
→ IDs:腦內劇場...........play! 09/06 20:21
推 bill8899:麻煩大師傳授帥哥雙十字-.- 09/06 20:25
→ IDs:憲法保障具有中華民國國籍的人的發言權 但不保障臭冠 09/06 20:27
→ p00o99o:我化學老師叫我當他小老師 我拒絕他 成績單上會不會被他婊 09/06 20:54
推 p2486852:樓上！ 當～當～當～當～ 09/06 21:05
推 yuhen0121:不會啦，除非你回得口吻很OX 09/06 21:08
推 rusheavn:東，我很認真的說，我就交給你了! (一中變態好多ˊˇˋ 09/06 23:13
推 gj942l41l4:終於有人用雙十字交乘了>///< 09/06 23:15
→ j0958322080:我覺得雙十字交乘很難耶，沒有fu就不能速解 09/07 18:07