Re: [問題] 高一數學

[pop88pop88 (小紅帽恰恰)]

※ 引述《rfdgrfdg (科科)》之銘言：
: 設a b為正實數，滿足ａ＋ｂ＝１，試求ａｂ  ＋  １／ａｂ的最小值
: 前幾天有學弟跑來問我這題
: 結果我這丟臉的學長居然答不出來（汗
: 有請駐版數學機器人ＸＤ
: P.S不能用算幾不等式XD
: 下面那篇抱歉了= =

呵 我有很醜的方法可以跳過算幾不等式

求出ab不大於1/4

a+b = 1  -->  b = 1-a

ab = a-a^2 = -(a-1/2)^2 + 1/4 ; 當 a = 1/2 時 ab有最大值1/4


然後 我們可以畫圖解釋

題目是ab + 1/ab 的最小值 且a,b都是正實數

我們可以把題目變成 y = x + 1/x  x大於零且不大於1/4 求y的最小值

用描點的方式就可以畫出xy的關係圖

http://tinyurl.com/n4fysw

--補充--

正如gj942l41l4所說 描點在考計算題的時候會被嫌棄

在計算題當中 應該需要證明當x大於0小於1的的情況下 x越小y就越大

題目是 y = x + 1/x 已知的條件有 x=ab ; a,b都是小於1的正實數

假設y(1) = r + 1/r   y(2) = w + 1/w 且 r < w

只要證明y(1) > y(2) ; 也就是 y(1)-y(2) > 0

y(1)-y(2) = (r-w) + (1/r-1/w) = (r-w) + (w-r)/wr = -(w-r) + (w-r)/wr

因為w,r都是正實數且 w<1, r<1 -> 0<wr<1 ; 又 w>r

所以 (w-r)/wr - (w-r) > 0  所以 y(1)-y(2) > 0


如果是計算題 可以這樣證明吧 @@"

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在0和1之間 x越小 y就會越大

所以當x是1/4時 y就會有最小值 17/4

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記得當初學不等式的時候 就是畫出圖形

把題目要求的限制條件都畫一畫 就可以找到極端值了


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◆ From: 123.195.182.155
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (09/07 18:36)
推 gj942l41l4:不錯耶XD   你解釋了樓上沒有解釋的事...
→ gj942l41l4:雖然我個人並不排斥算幾啦
→ rfdgrfdgrfdg:感謝解答..剛解到0<t1<t2<t3<....<1/4 就差建立座標
→ rfdgrfdgrfdg:系了
推 rfdgrfdgrfdg:                               =
推 rfdgrfdgrfdg:靠..我都這樣寫了還不知道t愈小原式愈大，我真腦殘XD
→ rfdgrfdgrfdg:對了..我是原PO
推 gj942l41l4:你名子那麼像還怕人認不出來XD
推 rfdgrfdg:XD
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (09/07 20:00)
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (09/07 20:02)
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (09/07 20:03)
推 rfdgrfdg:感謝補充，我居然忘記當初教授也是這麼教的
→ rfdgrfdg:◢▆▅▄▃崩╰(〒皿〒)╯潰▃▄▅▇◣
推 j0958322080:高三上才會用圖形來說明吧，高一高二好像沒有說??