Re: [討論] 數學問題

[pop88pop88 (小紅帽恰恰)]

※ 引述《jerrychou82 (jerry)》之銘言：
: 老師發了張數學題目
: 不過有幾題忘了怎麼解
: 所以請板上的數學高手幫我解答吧
: 1. ( 4^10-1,4^9+1 ) = ?
第一題的話

就輾轉相除法用下去吧


  3  |  4^10 - 1  | 4^9 + 1 | 1
     | 3(4^9 + 3) | 4^9 - 4 |
    -------------  -----------
        4^9 - 4           5

接下來要求的是 (4^9-4,5)

4^9-4 = 4(4^8-1) = 4*(4^4+1)(4^4-1) = 4*257*255 ---> 是5的倍數

所以(4^9-4,5)=( 4^10-1,4^9+1 ) = 5


: 2. 2^18-1的最大質因數是?
: 老師之前是有教過x^n-y^n or x^n+y^n的公式
: 只是我忘了....
: 這幾題是不是也是要這樣解嘛?

2^18-1 = (2^9+1)(2^9-1) =  513*511 = (3^3*19)(7*73)

                            ->最大的質因數就是73囉

我會記住 2^10 = 1024 -> 2^9 = 512

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        ￡hsiencw                            再見了 現代   流行 掰掰

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◆ From: 123.195.182.155
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (09/26 11:54)
推 jerrychou82:所以這種題目就是要把它乘開?
第二題的話 我目前還沒看過數字很可怕的

2的十次方以內都算是可以直接算出來的東西

我會就記住這種作法啦 -> a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

如果以後知道有新解法再記吧 @@"
※ 編輯: pop88pop88      來自: 123.195.182.155      (09/26 12:35)
推 jerrychou82:謝拉
推 yuhen0121:不知為何我看成旋轉相除法^o^/
→ pop88pop88:樓上剛旋轉完所以容易看錯 XD
推 Hevak:旋轉相除法....要先抓著掃把原地轉十圈再算嗎(誤
推 gj942l41l4:其實第三題還能分XD，第一題的話也可以考慮線性組合
→ j0958322080:哪有第三題???
→ gj942l41l4:^^^^^^^^^^^^^^^^     我是指(2^9+1)(2^9-1)可以不乘開
→ gj942l41l4:阿第二題=口=