Re: [問題] 仁愛國中 數學段考試題

[xx41102 (We are X!)]

※ 引述《pml0415 (拼命)》之銘言：
: ※ 引述《gcferse (一年了原來 都過去了)》之銘言：
: : 解了很久 還是解不出來 請各為版友幫忙
: : 已知ABCD為梯型，AD//BC且AC和BD交於O點，並依照下列作法，作出OE
: : 一、過B點作一條異於BC的直線L
: : 二、在L上依序取P1、P2、P3三點，使BP1=P1P2=P2P3
: : 三、連接CP3
: : 四、過P2作P2E//CP3，交BC於E點，並連接OE
: : 已知三角型COE的面積為15
: COE=15 BOC=45
: : 三角型AOD面積為20。
: AOD:COE=45:20=9:4=3^2:2^2
: AO:CO=3:2 且DOC=AOB=30
: : 求型ABCD的面積？
: 45+30+30+20=125  #
: : http://cupcook.pixnet.net/album/set/15503386
: 好像有點太過簡化
我分析些簡單點的方法...雖然有些可能沒聽過吧..

懶的看就跳過吧XD

兩個方法..有點長...好像在寫詳解一樣XDDD

=====以下應該都知道=====

BP2:P2P3=2:1

△BP2E～△BP3C

=>BE:EC=2:1(對應邊成比例)

1.
已知a△COE=15平方單位

又BE:EC=2:1(已證)<-懶的列完整的證明過程= =....

得a△BOE:a△COE=2:1(同高)

故可得知a△BOE=30平方單位


2.
a△AOD=20平方單位

3.

∠DAO=∠ACB(內錯角相等)

∠ADO=∠DBC(內錯角相等)

∠AOD=∠BOC(對頂角相等)

故可證△AOD～△COB(AA相似)


4.

由3.可推得

a△AOD:a△BOC=邊長平方比

a△AOD=20平方單位,a△BOC=45平方單位

故a△AOD:a△BOC=AD平方:BC平方=4:9

=>AD:BC=2:3



=========方法1=========

a△AODxa△BOC=a△AOBxa△DOC

==>20x45=900

又a△ABC=BCx高

  a△BCD=BCx高

=>a△ABC=a△BCD=a△AOB+a△BOC=a△COD+a△BOC

得=>a△AOB=a△COD

=>a△AOB x a△COD=900=30的平方

故a△AOB=a△COD=30平方單位

=>30+30+20+45=125平方單位



=========方法2=========


這聽的懂的話就聽吧XD

已知△AOD～△COB

得AO:OC=2:3

  DO:OB=2:3


"比例求面積"<-有人聽過嗎XDD

AO x OD = 2x2/2 =  2  (k) = 20平方單位

OB x OC = 3x3/2 = 4.5 (k) = 45平方單位


可得知,k=10

又

AO x BO = 2x3/2 =  3  (k)

=>3x10=30 平方單位=a△AOB


同理

DO x CO = 2x3/2 =  3  (k)

=>3x10=30 平方單位=a△DOC




=>30+30+45+20=125平方單位






=============================

以上



--
We Are X!
        大家一起來膜拜吧!
               We Are?We Are?We Are XXXXXXXXX!!!!!!!!

http://www.wretch.cc/blog/xx41102

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.198.162.138
→ xx41102:奇怪...20x45=900怎麼自己塗色了= =
推 gj942l41l4:我看到(1/2)absinC的影子了
→ xx41102:樓上那是啥XDDD  沒聽過xdd
推 sc0725:這一篇比樓上兩篇加起來還長XD
推 j0958322080:用三角函數算三角形面積
→ gj942l41l4:以後就知道了...可以算是那個比例法的強型公式
→ xx41102:            =.=.......
→ gj942l41l4:就像以後也有畢氏定理的強型(餘弦定理)
→ xx41102:餘弦..好像在哪聽過...可是忘光了XD
→ j0958322080:餘弦=cos
※ 編輯: xx41102         來自: 114.198.162.138      (10/10 00:23)
→ xx41102:喔喔...說真的..我對三角有印象的就r=a(1-sinθ)跟r=e^θ.
→ xx41102:...我也不知為啥會記得XDDDD
→ j0958322080:原PO是高一還國中??
→ sc0725:似乎是國三...
→ xx41102:國...三.....怎了@@?~
→ j0958322080:你說的那個事在理化課學到的嗎
→ xx41102:好像不是.....就網路上看看就學的東西....= =
推 gj942l41l4:e^(i*pi)+1=0   最美麗的公式(1988)
→ gj942l41l4:不過話說有些東西別亂學...尤其是微積分...
→ gj942l41l4:不然以後學到正規課程，會衝擊很大很難接受
※ 編輯: xx41102         來自: 114.198.162.138      (10/10 00:34)
→ xx41102:喔喔..@@!
→ gj942l41l4:偷修推文XD   去查ok啦= =
→ gj942l41l4:反正這個高一就會學到...嗯...學到另一種形式的...
→ xx41102:偷修也被發現XDD                  (其實這句讓我想歪= =)
推 gj942l41l4:=口=