推 minbyminby:感謝＝口＝ 這一篇文章值 297 元 您辛苦了!! 11/20 00:20
→ xx41102:XD 11/20 20:47
※ 引述《minbyminby (傲羽凡塵)》之銘言：
: 兩題~ 都要詳解黑
: 1.
: http://www.badongo.com/cn/pic/7810782
: http://www.badongo.com/pic/7810824
: ←→←→
: 如圖，已知圓O1、圓O2外切於P點，其半徑分別為3、2，AB、CP均為兩圓的公切
: ___ ___
: 線，且C為兩公切線的交點，則CO1^2＋CO2^2＝？
: 底線好物=3=
: 2.
: http://www.badongo.com/pic/7810825
: 如圖，△ABC為正三角形，已知圓心O在線段BC上，線段AB、線段AC均與圓O相切，
: 且P、Q為切點，若線段AB＝4，則圓O面積為多少平方單位？
"詳解"喔....
真的很"詳解"
可以自行省略證明步驟
因為我認為如果題目沒說的我都要證出來
不然會被我們老師抓毛病..
1.
第一題需要證明嗎.....
(1)
連AO1,BO2
∵AB,CP皆為切線
故∠CAO1=∠CBO2=90度
(2)
AO1=PO1=r
(3)
CO1=CO1(共用邊)
(4)
∴△CAO1全等於△CPO1
(5)
同理
△CBO2全等於△CPO2
(6)
∠ACO1=∠PCO1(對應角相等)(設為x度)
∠BCO2=∠PCO2(對應角相等)(設為y度)
(7)
2x+2y=180度
=>x+y=∠PCO1+∠PCO2=∠O1CO2=90度
=>△O1CO2=直角△
(8)
O1C平方+O2C平方=O1O2平方(畢氏定理,兩股平方合等於斜邊平方)
=>O1C平方+O2C平方=(3+2)平方=25
2.
(1)
已知AB=4
且
△ABC=正△
故
AB=BC=AC=4
(2)
連OP(或OQ,擇一即可)
連AO
(3)
證明∠POQ=120度(且O為BC中點)
=>
已知∠A=60度
設
劣弧PQ=X度
優弧PDQ=(360-X)度 <-假設圓上有一D點位於圓的下方
=>
360-X-X=120
=>
2X=240
=>
X=120(度)
故∠POQ=120度(圓心角)
(O為BC中點於下步驟順便證明)
(4)
證明△PBO全等於△QCO
=>
已知
∠B=∠C=60度(正三角形)
PO=OQ=r
∠OPB=∠OQC=90度(AB,AC皆為切線)
故
△PBO全等於△QCO(AAS)
又
BO=CO
故得證O為BC中點
(5)
設OP=X
已知OB=1/2BC=4x1/2=2
AO=√3x2=2√3
=>AB:AO=BO:OP
=>4:2√3=2:X
=>X=2√3 /2=√3=r
(6)
area=r平方π
=3π
打好久= =(好像快2 30分鐘........orz)
謝謝觀看
--
We Are X!
大家一起來膜拜吧!
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