Re: [問題] 求助因式分解一題

[quark (夸克)]

※ 引述《aloneamos (....)》之銘言：
: 請問 a^3+b^3+c^3-3abc
: 這道題目該如何因式分解
: 目前一點頭緒也沒有
: 希望能得到解答
a^3+b^3+c^3-3abc = a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3+c^3-3abc-3(a^2)b-3ab^2 (先加再減）
                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 = (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) (後面三個提出-3ab)
                   ^^^^^^^^^^^
                 = (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) (利用立方和公式）

                 = (a+b+c)[a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab] (提出公因式a+b+c)

                 = (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca] # (整理一下即為答案)

建議各位同學不妨把這個公式記起來，國中用不到高中也會用到

記得當年讀國中的時候，我們老師就叫我們把這個公式背起來了

這公式還可寫成 (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)] 或 (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)

在解三次方的根與係數時會用到




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◆ From: 112.104.83.134
→ Ferrari360:推這公式~
推 whalelover:還有=(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]　必≧０
→ whalelover:若a+b+c為正
推 thunderry:現在看到因式分解就暈一半了...
→ xx41102:嗯...樓上的有印象XD  我記得上高一時的老師要求準備的
→ xx41102:公式就有這條....(雖然只是第一堂課xd)
→ xx41102:是樓樓樓樓上