Re: [問題] 數學(一元二次方程式)一題...

[klode (...)]

※ 引述《TTT37537 (ㄟ)》之銘言：
: 老師出的進階題目..不知道從何算起
: 已知(a-1)x^2 +2x-a-1 = 0的兩根都是整數
: 求滿足條件的整數a有多少個
: 請大家幫幫忙 謝謝
十字交乘
[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0,得x=1 or a+1/1-a

且a+1/1-a為整數, a=-1,0,2,3(窮舉)
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另解:
By 根與係數
因為兩根為整數，所以　2/1-a 為整數(兩根和必為整數)
故 1-a為2的因數 -2 -1 1 2
得 a=3,2,0,-1
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◆ From: 125.230.189.211
※ 編輯: klode           來自: 125.230.189.211      (12/27 00:46)
→ ahpc82:強者現身。
→ flyingmars:是說可以不用窮舉，可是會用到高一上數論
→ flyingmars:而且-3,-2代進去好像不是整數呢
→ rup:(a-1)x+(a+1)   x=-(a+1)/(a-1) ?
→ klode:計算錯誤 重打 科
推 gj942l41l4:二樓專業
※ 編輯: klode           來自: 125.230.189.211      (12/27 01:12)
→ klode:想了一下，根與係數應該比較簡單好懂 @@
推 shytube602:推
推 TTT37537:謝謝大家的幫忙!!!!!
→ chengweiwei:a+1/1-a=-1+2/1-a 和根與係數道理相同 非窮舉